资源描述：
《数理经济学期末论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、针对经济增长问题的数学模型摘要随着经济的快速增长,研究GDP显的的越来越重要。本文就常见的工业、建筑业及农林渔业三个领域进行研究。其中国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系实际上就是GDP与投资及总人口的自然增长率之间的关系。针对问题一,利用Excel分析工业值、建筑业及农林渔业产值分别占GDP比例可以得到对应的数量关系,通过求散点图,线性回归得到它们与GDP的关系。之后通过Excel建立工业、建筑业及农林渔业产值各自的增长曲线然后建立散点图,线性回归分析得出它们的增长函数，并进行未来的预测。针对问题二,根据经济学中的Cobb-Douglas生成函数和投资与劳动力增长的散点图,可进行线性回
2、归分析，构建函数。之后通过对近几年来的数据来验证函数的准确度。本论文采用了大量的图表和数据作为理论依据,并建立了多个函数模型,再通过相对误差来选取最佳函数模型。本论文的数学模型的推广上有很大的发展空间,可推广与多个领域.比如体育,军事,教育等。关键词：折线图Cobb-Douglas生成函数线性回归最优拟合度14一.问题重述1.1问题背景国内生产总值(GrossDomesticProduct,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富
3、。1.2问题重述：(1)建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；(2)讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系。利用数据验证其结果。二．模型的假设与符号说明2.1模型的假设(1)问题一中假设只考虑工业、建筑业及农林渔业产值分别与GDP的关系。(2)问题一中假设工业值、建筑业及农林渔业之间没有相互影响。也就是工业、建筑业及农林渔业之间没有函数关系。(3)问题二中假设只考虑国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，不考虑其他因素。(4)不考虑特殊情况,排除不相关因素。(5)假设它们之间存在函数关系。(6)假设附录四、附录五、附录六中所给数据都是
4、客观真实的。2.2符号说明符号符号说明在t年工业值占GDP总量的比例在t年建筑业产值占GDP总量的比例在t年农林渔业产值占GDP总量的比例在t年的工业产值在t年的建筑业产值14在t年的农林渔业产值在t年的GDP总量在t年的投资总量在t年的劳动力投资在GDP中占有的份额劳动力在GDP中占有的份额内部系数单位劳动力的GDP单位劳动力的投资年份三.问题分析(1)问题一,根据附录一中的表格可以得出工业、建筑业及农林渔业产值分别占GDP比例；利用Excel根据线性回归得到相关的函数。然后可以通过相对误差以此来检验函数的准确性。然后通过附件一的数据来得出工业值、建筑业及农林渔业产值的增长曲线,以此来推
5、导出函数表达式.来对未来进行预测,然后可以有上一步中的函数来进行相互验证。(2)问题二中可以根据函数来进行预算。根据线性规划可以预测出和然后通过数值推出和。然后通过折线图作出的图形再作比较。验证函数构造的准确度。四.问题一的解答1.(1)由图1利用Excel根据折线图得到如下模型：线性函数：对数函数：指数函数：14图1乘幂函数：多项式函数（5阶）：最后经过Excel拟合优度分析（见附录三）得到的最优函数是：图2（2）由图1可看出建筑业产值占GDP总量的比例所呈关系,利用Excel根据折线点图得到如下模型:线性函数：14对数函数：指数函数：乘幂函数：多项式函数（5阶）：最后经过Excel拟合
6、优度分析（见附录三）得到的最优函数是：图3（3）由图1并不能明确看出农林渔业产值占GDP总量的比例关系。利用Excel根据折线图得到如下模型：线性函数：对数函数：指数函数：乘幂函数：多项式函数（5阶）：最后经过Excel拟合优度分析（见附件三）得到的最优函数是：14图41.(1)由图5看出工业产值的增长曲线近似一个指数型函数,用线性规划回归得函数.图5预测2010年的产值为152367.7亿元而官方统计为大约155000亿元。14图6(2)由图6看出建筑业产值的增长曲线近似一个多项式,用线性规划,回归得函数预测2010年的产值为25548.73亿元而官方统计为大约25000-26000亿元
7、。图7(3)由图7看出农林渔业产值的镇长曲线也近似一个多项式,用线性规划,回归得函数预测2010年的产值为37219.65亿元而官方统计为大约37000-38000亿元。五.问题二的解答141.用,,来表示在t年的GDP总量,投资总量,劳动力总量,它们之间的关系一般记作(1)2.引入记号,(2)是单位劳动力的GDP,是单位劳动力的投资,如下假设是合理的:随的增加而增长,但增长速度递减.进而简化假设为,,,(3)常数c可以
