数理经济学01-绪论.doc

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1、数理经济学讲义导论数理经济学的内容：通俗地讲，就是利用数学方法研究经济问题。或者，是在经济研究中所使用的数学方法总和。广义：蒋中一（AlphaC.Chiang）《FundamentalMethodsofMathematicalEconomics》：数理经济学“仅是一种经济分析的方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用已知的数学定理进行推理的一种方法。”狭义（课程）：运用微积分、微分方程（差分方程）及其稳定性理论、最优化（含动态优化）理论、博弈论、泛函分析、集合论、拓扑学等数学方法分析经济问题。在经济学研究

2、中，为什么广泛使用数学方法？数学什么？数学的特点是什么？经济学是什么？经济学的特点是什么？在经济学研究中，数学的作用是什么？在经济学研究中，广泛使用数学方法的方法论原因：数学的特点：l公理化方法l概念明确l前提清楚l推理严密。经济学的特点：l经济学的研究对象是包含有人在其中的复杂社会经济大系统。l它只可观察（但观察的结果是否正确无法证实）。l无法做实验，或者实验的代价太大。因此，欲进行进一步的深入研究其内在规律，就只能在描述性研究的基础上，用逻辑的方法进行研究。即经济学研究是从一组观察事实，或一组假设出发，运用

3、逻辑推理的方法去得到结论。这正是数学的基本方法。所以，在经济学研究中使用数学方法就是一件自然的事了。作用：在规范分析中，能明确前提，保证论证的逻辑正确，进而能够更容易地深入问题的本质核心；在实证研究中，能提出有足够证据力的论据，来支持所得到的结论。1、可以清楚地描述前提假设；2、数学语言的逻辑推理严密，可以防止漏洞和谬误；3、运用数学模型或数学定理可以推导出一些可能仅凭直觉无法得到的结论。因此，运用数学方法讨论经济问题，学术争议可以建立在下列基础上：1、不同意对方的前提假设；2、找出对方的论证错误；3、通过修改

4、原模型的前提假设可以得到不同的结论。数量分析的基本方法l了解问题；l提炼概念；l做出假设；l建立模型；l进行数学分析；l结论验证。什么是数学模型？实体：研究的实际对象，其特点为l多样性l复杂性l可变性l整体性或系统性模型：实体的某些特性的模拟物，但不是实体的完全模拟物，即是实体的一个抽象。模型方法的必要性：实体的多样性、复杂性及人们认识水平的有限性。由此可知，根据研究目的的不同，一个对象可以有不同模型，反之，一种模型也可以对应不同的实体。可以按不同的标准对模型进行分类。下面是按模型的表现形式分类：实物模型：如飞

5、机外型模型、某些展示模型等；概念模型：用语言来描述、界定实体的某些特性和关系。通常，概念模型由一组语句组成。这组语句描述了研究目的、系统界限、外部环境、内部联系，以及据此而提炼出的某些概念。实物模型具有形象、直观的优点，但难于进行深入研究；概念模型具有便于对实体的某些内在特征进行分析、研究，能更深入地了解、掌握实体的内在本质规律，因而在各类理论研究和应用研究中广泛应用。概念模型又可以分为自然语言模型和数学语言模型。自然语言模型：用日常语言表述模型；数学语言模型：用数学语言表述模型，其表现形式一般是模型由一组数学

6、定义、数学等式、数学不等式、数学图形组成。建立数学模型的基本原则l适度性：过度简化的陷阱和过度复杂的泥潭；l合理性：模型假设要合理，符合以知的知识和经验，判断标准是根据这些假设推导出来的模型特性与实体的相应特性的差异是否在允许的误差范围内；l逐步逼近：从简单模型开始，逐步改进、充实，直至建立较为满意的模型。建立数学模型的基本步骤l定义问题，明确目的：成败关键；l分析因素，限定问题：因素筛选，环境假设；l数据准备：完备性和准确性；l构建模型：适当的数学方法；l模型分析：分析模型特性，导出更深入的模型特性；l模型求

7、解：可用数学软件；l模型检验：判断模型的有效性。在实际建模过程中，上述步骤往往要多次反复，其界限并不十分清晰，而且也没有严格的顺序。经济研究中，数量分析的内容可以从不同的角度看。从经济学研究的具体内容来看：判定理论（管理决策、博弈论、数学规划）；个体选择；团体选择；社会选择；多部门模型；财政、有价证券与投资；动态经济模型；应用理论；统计方法（经济指标及其度量）；生产理论和厂商理论；经济时序分析；价格理论与市场结构；空间模型；均衡（一般理论）；公共商品；增长模型；环境经济学（污染、收成、天然资源模型等等）；期望效

8、用和厌恶风险效用；信息经济学；激励理论；消费行为与需求理论；劳动市场；特殊经济类型；特殊均衡类型；现实世界系统模型；一般宏观经济模型；市场模型（拍卖、议价、出价、销售等）；制定宏观经济策略与征税；资源分配等等．（据美国数学会1991年《数学评论》主题分类表90A）从研究目的看，经济数量分析的内容有两个有一定差别，但又有紧密联系的“分支”：1）规范分析（理论研究）中使用的数学方法；2）实