数学分析例题讲解.doc

《数学分析例题讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.第2题设逬評是某可徵函数的全微分，求劝值.・您的答案:解不妨设该可微函数为z=f^y>,则按定义可得U+y)2x+JF从而又得(x+y)2W(Q=x+2y(x+y)2WOO联系到上面第一式，有(Hp)(x+y)x+ayU+y)2x+2jror—2(x+y)2=(x+y)2从而"2.2.第3题求表面积为而体积最大的长方依的体积.解设长，宽，高分别为兀必=则问题变为求函数卩P=x^x>Q,y>0,z>0）的最大值，联系方程为a2（xy+jz+xz）—a2=0设辅助函数为収乂必以）=砂十就2（砂4尹*口）-/）,则有，暫.=jiz++2z）=®=xz+

2、jU（2x+2z）=04>z=jy+Jl（2y+2x）=0曾=（2xy+2jiz+2xz）—«z2=0x=解方程组得到=y=z=^,因而最大体积为卩=孫，3.第4题计算iiId：dy必.其中7为由平面X=l・x=2.z=0.卞x+尹y=x.与z=ye斤围成.您的答案：解：了在。弓平面上的投影区域为2)=Uy):0

3、云十于），匪以用拄坐拯送比较方便.&^(0=jJf^+J

4、J/(^2+y2)A,=£z2rfeII血如血jjA^+j^2>*4aaF寸殳卢寸殳営F+城卅R=営F+2瘾利用洛必达法则，有卩Bn£^=^l+fcn2j*^5=—+rf^(Q)zoF3”o2t35.第6题求曲面z?=2xy被平页x+y=l,x=0,.y=0截?却分之执面面积S・l+z2+z3+^^=^^解由z2=2xy得召=W召弓=X/NM而xyz22xy注意到该曲面上的点关于平面呵对称,域从而有坷垃需辰=2血加莎扇+扌J®j陡一竝一石■6.第7题2&⑵y(2)十2+^2(2)H(0,0),

5、讨论=列函敖的连续性“(2)=(0,0)(2)主(0,0),3)=(0,0)您的答案:解(1)注意到2

6、^

7、<^+/,有55霁Hxy因此Ax;y)=O=/(O,Q)即f(^y)在(o,o)处连续.(2)注意到nn45,故在(0,0)处不连续•判别下列表达式（4x夕-小必+（3力2-2xy）dy・是否某函数的全徵分，若是的话.求出这个函数.您的答案:解设巩3=4^5=3x*y2-2xy,因为dy则（4疋尸-jr2）dc+（3xV-2幼妙是某函数鬼0丁）的全微分•且"（二p）=fh-3^址+直它y1-2小^=x^y3—8.第9题设z“3+叽而”V=“.求

8、孰知和血您的答案:解.由于铁h斜琢"却牡斜［于是dzdzdudzdvOkduQcdvdx空=空更★史空=J-（4轡严Jl）dydudpdvdyu2+vdz_&+jOt&++w计算［xy2dy-^ydx,其中Z为四分之一*Xx2+歹20)的边界，依逆时针方向.您的答案:x=acx>sGn・QO<^<—解设［y=a^092,则原式=F2a4斗艺(l-cos初购=10.第12题设z=z(x,y)由方程zx=yz所确定,试求写・•dx您的答案:解对原方程取对数，得xhlZ=zhl儿并该式两端对工求导，有xdzdzhiz+=fciy—nSc

9、去，即再对上式两端对工求导，得zln(kiz—2)xz^iz—XJ2设D是由矩形区域

10、x

11、

12、-x2dxdy的值.D您的答案:解由于12.第14题变换为球面坐标计算积分3.［严切存7z«.您的答案:解积分区域变换为球面坐标为^={(r^0：O

13、p(xfy)dx-^Q(xfy)dy

14、o,o)至：」(1」)之线段.证明：1-([y^2x-x2+x(l-x)]ds=1・*L解（1）注意到柯西不等式

15、Pcosa十0金a卜（P2★a★sii丄a）"=（严十IJ^(Ptxisa+0siQa)dsf

16、&0,X+b>0,在(0,0)处的旦邀煖x2+/=0您的答案:解因为.观占独严好—㈣）幸E）严叭恐/V"=0