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1、思考题黄河小浪底调水调沙问题一、问题的提出2004年6月至7月黄河进行了笫三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄防水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功。整个试验期为20多天,小浪底从6H19日开始预泄放水，直到7H13口恢复正常供水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿屛，在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿to这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开闸泄洪以后，
2、从6月27FI开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29EI先后到达小浪底，7月3日达到最大流量2700-Vs,使小浪底水库的排沙量也不断增加。表・1是由小浪底观测站从6月29日到7H10日检测到的试验数据。表・1试验观测数据单位：水流为沪/s口期6.296.307.17.27.37.4时间8：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含
3、沙量326075859098100102108112115116LI期7.57.67.77.87.97.10时间8：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812()1181058()6()5()3()262()85现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题：(1)给出估算任意吋刻的排沙量及总排沙量的方法。(2)确定排沙量与水流量的变化关
4、系。二、具体求解过程：①首先做一些假设：所给数据客观准确的反应了现实情况；数据是连续的；不考虑外在因素；时间化为等分的吋间点。%1符号说明：t:时间或时间点；V：水流量S:含沙量；V:排沙量%1问题分析：假设水流量和含沙量都是连续的，某一时刻的排沙量V=v(t)S(t),其屮v(t)为t时刻的水流量，S⑴为t时刻的含沙量。由于这些数据是每12小时采集一次，所以可以将时间设为时间点t,依次为1,2,3,……,24,单位时间为12ho三、模型的建立与求解：先对(1)给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法”进行求解
5、。在MATLAB工作窗口输入程序为：»S二[32607585909810010210811211511611812011810580605030262085];W=[18001900210022002300240025002600265027002720265026002500230022002000185018201800175015001000900];T二1:24;subplot(2,1,1);plot(T,S);holdon;plot(T,S,・)；xlabel('时间t/12h，);ylabel('含
6、沙量/公斤每立方米');titlef时间与含沙量关系')；subplot(2,1,2);plot(T,W);hoidon;plot(T,W,'.');xlabelC时间t/12h');ylabel('水流量/立方米每秒')；titlef时间与水流量关系')；运行后屏幕上显示为：时间与含沙量关系20251015时间t/12h时间与水流量关系ooOooOaoO3211015时间t/12h2025通过观察图像，我们可以看出其变化并不光滑，而且也没有特定的表现出服从某种分布的趋势。为了得到具体的计算函数，我们就必须对数
7、据进行拟合，所以通过Matlab先利用spline方法对数据进行插值，从而提高精确度，使图像变得光滑，然后利用多项式进行拟合。1・时间与含沙量的曲线拟合，先画出散点图，在MATLABI作窗口输A：»S二[32607585909810010210811211511611812011810580605030262085];T二1:24;x=l:0.1:24;plot（T,S,'）；1egend（'数据点S'）xlabel（'时间t/12h，）jylabel（'含沙量/公斤每立方米'）;titleC时间与含沙量关系散
8、点图'）；时间与含沙量关系散点图20*数抿点S*.*****6040201015时间t/12h2025为了提高精度用三次多项式拟合，在MATLAB工作窗口输入程序为：S=[32607585909810010210811211511611812011810580605030262085];a=polyfit(x,y,3)运行后输出为：a=0.014-1.32116故拟合多项式为：/(x)
