巧借复习课，培养数学思维能力.doc

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1、巧借复习课，培养数学思维能力新课程背景下，数学复习课不仅要注重解决基础知识、基木技能，形成知识的系统化和网络化，更要在此基础上培养学生的数学思维能力，创新能力.培养学生的思维能力是当前每个一线教育工作者而临的首要任务，在长期的工作实践中,笔者积累了一些数学复习课堂，以习题为载体，培养学生的思维能力的有效途径.1.回顾解题过程，培养思维严谨性思维严谨性是数学学科的基木特点，要求学牛对课本概念、定理理解充分、完整，逻辑推理步步有据.在教学中，教师善于抓住学生概念、定理理解不透彻，条件运用不成熟而发生的错课，适时加以点拨引导学生反思自己的解题过程，不仅加深对概念、定理的理解掌握，而且能培养思维的严

2、谨性.在九年级数学复习课中，笔者给学生出示了下面这道题：已知如图1:在AABC中ZB-60°,AB=2BC,求证：ZC=90°(2011年上海市中考试题改ZA=30°,又因为ZB=60°,所以ZC=90°学生解完此题，脸上露出欣喜之色，感觉复习课做这道题简直太简单了.笔者巡视整个班级后，没有做过多的评价，只是点拔：请同学们认真反思自己的解题过程，看有没有推理不严密、思考不严谨的地方.笔者的话引起学生的窃窃私语，有的学生甚至而露疑惑地张望着笔者，但是几分钟后，一位学生大呼：我知道了，第一步错用了正弦的定义，锐角三角函数定义运用的前提条件是直角三角形，而这道题要证的结论是直角，所以我们犯了逻辑性

3、的错误.一语惊醒梦中人,其他学生也恍然大悟.通过教师引领与点拨，学生自觉反思自己的思维过程，辨别错在何处,解析错误原因，加深了对概念与定理的理解，培养了自己缜密思考的能力.2.反思解题策略，培养思维的灵活性2.1一题多解，发散思维思维灵活性是思维品质的核心，也是培养创新能力的重要体现，它常常表现为思维过程的发散性.一题多解是针对一道数学题，从不同角度，不同方法去思考问题，得出多种解决问题的途径，最终达到殊途同归的效果.一题多解不仅加深学生知识间的横纵向联系，而且达到训练发散思维的冃的.学生通过对上题仔细分析，认真思考，找到了以下三种证题方法.证法1：取中点法如图2-1所示，取AB的中点D,连

4、结CD,易证△BCD是等边三角形，从而CD=AD=BD,所以ZACB=90°.证法2：加倍延长法如图2-2所示，延长BC至E,使CE二BC,因为AB=2BC,所以AB=BE,又因为ZB=60°,所以AABE是等边三角形，再结合三线合一的性质得ZACB=90°•证法3：构造垂直关系证相似如图2-3所示，作CE丄AB,垂足为E,因为ZCEB=90°ZB=60°，所以ZECB=30°,BE=-BC,即竺二丄，所以竺二竺,2BC2BCAB又ZB二ZB,所以△BCE^ABAC,所以ZCEB=ZACB=90°通过对上述儿种方法的探究，能调动学生已有的知识经验，使其思维始终处于发散的状态，既培养了学牛的解

5、题能力及综合运用所学知识分析问题的能力，又训练了学生从多角度思考问题、解决问题的习惯，思维灵活性得到训练.2.2一题多变，举一反三充分运用变式训练，发散学生的思维，培养思维的灵活性.变换题冃的条件,探索相应的结论；变换结论，探索成立的条件；也可以变化原来的题型，如把证明题改为填空题、选择题或计算题.这样学牛能针对不同的情况，灵活处理不同的问题，调动每一个层次学生的学习热情，以不变应万变，从而达到举一反三、融会贯通，发展思维的灵活性.在中考《特殊四边形》的复习中，我先向学生出示下而这道题如图1所示，正方形ABCD及等腰RtAAEF有公共顶点A,ZEAF=90°,连接BE、DF.将RtAAEF绕

6、点A旋转，在旋转过程中，BE.DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；这是一道运用正方形基本性质以及全等来解决的基础题，同学们都能很快独立加以完成；在复习课上,为了提高同学们的应变能力以及灵活的思维能力，我做了如下变形：将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RtAAEF变为RtAAEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；问题的抛出立刻激发了学生探究的热情，同学们纷纷猜想出了结论.两条线段的数量关系明显不相等，BE二KDF,位置关系确是仍然垂直.教师顺势引导，这样的比值关系还能运用两个相关的三角形全等吗？那么

7、可以用我们学到的什么知识解决呢？相似的方法水到渠成.这样的变换既拓宽了学牛思维的广度，又提高了学生的灵活应变能力，同时增强了学生数学知识综合运用的能力.在问题的最后，我又把条件作了进一步的变换：将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RtAAEF变为AAEF,且ZBAD=ZEAF=a,其他条件不变.（2）中的结论是否发生变化？结合图（3）,如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、D