巧借初中数学习题的教学培养学生的数学思维能力

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1、万方数据教育纵横2014年1月巧借初中数学习题的教学培养学生的数学思维能力◎江苏省海安县墩头镇吉庆中学江晓峰利用数学知识处理实际问题能力的培养是中学数学教学不断努力的方向和目标，初中数学习题教学作为数学课堂教学中的一个重要组成部分，一直是许多初中数学教师所探讨的常见话题．从初中数学的学习、教授到研究，都离不开数学习题的探究，数学习题同时也是当前用于中考选拔人才的一个有效工具．本文笔者根据自身处于初中数学教育教学的第一线的实战经验，以初中数学的习题教学这一话题为探究载体，通过对典型习题的解析过程进行分析，即采

2、取理论联系实际的方式，着重阐述初中数学习题的教学在提炼数学基本思想和方法、培养数学基本能力方面的重要作用和具体体现，希望能给读者带来一点帮助．一、由“动与静”的合理变换。实现学生数学思维能力“广泛性、灵活性和变通性”的提升在初中数学习题解题中，遇到复杂、繁难的问题时，转换思维方法往往是处理问题的重要方法之一，在错综复杂的运动变化问题中，寻找暂时相对静止的量，在相对静止的数学问题中，探寻运动的状态量，通过静止和运动的相互转化中进行考查，学生在处理问题的过程中，学生的数学思维能力得到有效培养和提升，体现了思维的

3、灵活性和变通性．例1在如图1所示的等腰梯形4BCD和等腰RtAPMN中，Ⅳ与4点重合在一起，ABffCD，／_A：三，AB：10m，CD---4m，MN=10m，若等腰梯形保持原位置不动，RtAPMN以v=lm／s的速度向右平移至Ⅳ与曰点重合．二桨A3日肘越AN日M(Ⅳ)朋o(1)RtAPMN在运动过程中，与梯形重叠部分的图形形状是如何变化的?(2)若RtA用州移动的时间为戈(S)时，重叠部分的图形面积为y(m2)，如图2所示，求Y与戈之间的函数关系．解析：(1)由于APMN是等腰直角三角形，且等腰梯形中／

4、A：!，则PⅣ未过D点前重叠部分为等腰直角三角形，过了D点后至Ⅳ点与B点重合过程中重叠部分图形为等腰直角梯形且底角的度数为三．(2)当PN毛F：未过D点的过程中，重叠部分为等腰直角二三角形，斜边长度为lxx=x(m)，根据等腰直角三角形的特点可知，该三角形高为÷x(m)，即当o≤戈≤6时，y=÷·有真正地实现了两者的整合，数学竞赛才能真正在中学数学教学改革以及数学人才培养等方面起到应有的作用．参考文献：1．Chua，S．K．，Hang，K．H．，Tay，T．S．，&Teo，T．K．(2007)．Singap

5、oreMathematicalOlympiads：1995-2004．Singapore：SingaporeMathematicalSociety．2．Lee，P．Y．(Ed．)(2005)．Teachingsecondaryschoolmathematics：Aresourcebook．Singapore：McGraw-Hill慧髓骥豳麟中。7毒jI：’?初中版Publications．3．Tay，T．S．，To，W．K．，Toh，T．L．，&Wang，F．(2011)．Sin．gaporeMathema

6、ticalOlympiads2011．Singapore：Singa-poreMathematicalSociety．4．杨泰良．数学竞赛笔谈[J]．数学教育学报，1996(3)．5．罗增儒．论中国数学竞赛的教育性质[J]．数学教育学报。1996(3)．6．张维忠．数学奥赛：价值、问题与对策[J]．全球教育展望，2004(5)．皿万方数据2014年1月教育纵横当PⅣ在过D点后至Ⅳ点与日点重合的过程中，重叠部分图形为等腰直角梯形，其面积为梯形ABCD的面积减去剩余平行四边形的面积，即当6≤戈≤10时，Y=—(

7、4+1—0)x3一(10一戈)×3：3戈一9．2点评：本题与常规的静态初中数学问题不同．要求学生必须具备动态的观察能力．真正透彻理解由静到动过程中动点的特点，在运动中找到临界点，这也是解决问题的突破口．题中等腰Rt△肼删在运动中使得PN过D点时的瞬间静止状态是本题解题的关键点．这也是初中数学老师在学生解题中注意引导发现的地方．让学生在动与静互相转换的过程中锻炼其思维能力的灵活与变通．二、针对数学习题进行巧妙构造解题方式。快速提高学生数学思维的创新能力在初中数学习题的处理过程中，经常遇到一题多法、一题多思的情

8、况，教师应该有目的地进行引导学生从不同的角度进行分析总结解题的方法，注重培养学生多角度、多方面思考问题的习惯，拓展数学思维的空间，从而让学生利用数学知识处理实际问题的过程中实现数学创新思维能力的提升．例2某兴趣小组进行了如下的探究：1+3=?。l+3+5=?1+3+5+7=?l+3+5+7+9=?1+3+5+7+9+⋯+(2聪一1)=?请你帮助该小组成员完成此题解析：本题显然是一道数学归纳猜想试题，大部分同学都是