洞察新课改下的高考命题趋势.doc

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1、洞察新课改下的高考命题趋势,突破含参不等式这个难点摘要：不等式是中学数学的基础和重要内容，是高等数学的重要工具，是历年高考考察的重要内容。不等式包括解、证及应用三方面，其屮，解不等式为这一部分的重点。纵观近几年新课程理念下的高考命题，呈现一种趋势，不等式知识大量地作为丁具，出现在理科数学卷的很多题型屮，特别是结合分类讨论思想和变换转换思想，分析处理含参数的不等式。下血我主要从练好基本功、掌握基木方法、加强冇效训练等三方面谈谈如何突破含参不等式这个难点。关键词：含参不等式分类讨论变换转换思想解法正文：不等式具有应用广泛，变换灵活的特点，它不仅是屮学数学的重点内容，也

2、是学习高等数学的基础和工具。这部分内容在高考屮一直是考查的重点。在高考数学卷屮占有相当的比重（约15%）。这些试题不仅测试有关不等式的基础知识、基木技能、基木方法，而且更有效地测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及综合解决问题的能力，涉及的数学思想和方法主要有转化思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和配方法、换元法、放缩法、数学归纳法、数形结合法、判别式法以及基本不等式、有界性、单调性等。从这几年的全国高考卷和浙江卷来看，含参不等式一育是高考命题的热点。下面我主要结合分类讨论思想和变换转换思想，就如何求解含参不等式，提出一些看法，与同行探讨。—、夯实基础，练好基本功

3、不等式的基木性质，退解不等式的基础，这就要求学生理解不等式的基木性质，同时要熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法。例1解关于A•的不等式2异+(3°_7)兀+(3+°-2。2)vOo解：原不等式化为(2x-a-)(x+2a-3)<0,当+(c+l)〉3-2a,E

4、Ja>I时，3-2a

5、韦

6、后，再写出各种情况下的不等式的解。解含参不等

7、式分类讨论时，要确定讨论对象和确定研究全域范I处进行科学的分类，分类应注意不重不漏，然后逐类讨论，最后归纳结论。等价转化是解不等式的一条主线，把高次不等式转化为低次不等式，分式不等式转化为蕖式不等式，无理不等式转化为有理不等式，超越不等式转化为初等不等式。解含参不等式，也应遵循这条主线。例2解不等式」竺±1>1(问工1)。解：利川不等式的性质，原不等式转化为止>1o(Z)(Z)〉()o(一1)(兀-])(兀+°)>()。x+ax--a因为。工1,}})

8、以，:"

9、a>1H'j,由(a-l)(x—1)(x+ci)>0得(兀一l)(x+a)>(),解得尤>1或jvv

10、—a；当一100解：(1)加=0时，则有3x>12，所以x>4,原不等式的解集为{xx>4}(2)

11、加工()时,①若m<0时,由于_aA=(4m-3)2+48m=(4m+3)2,所以,当/n=-—时，原不等式4无解;当m<时,4原不等式的解集为当m<0时，原不等式的解集为0时，贝IJ原不等式的解集为兀无〉4或丄m评析：本题加是参数，原不等式是否是一元二次不等式，视加的值而定,要分加=0和加工0两种情况。而加工0,又要分W>0-与加<0讨论，才能确定x2项系数的符号。m<0时,原不等式对应的一元二次方程的两根的大小不确定，从而又引起讨论。解含参不等式时，由于无法用同一形式解决，这就需要定出一个标准，根据这个标准将不等式分成〃个能用不同形

12、式去解决的不等式，将这些不等式逐一解答，从而解出含参不等式的解集。例4解不等式log』一丄）〉1（a〉0目.aH1）。x分析：解对数不等式时，要利用对数函数的单调性转化为初等不等式，对数函数的单调性与底数a有关，所以要对。进行分类讨论。■1>0X解:（1）当0〉1时，原不等式等价于,由此得—a>—,因为1—“<0,所以无<0,所以1或Xv0；由(II)W0

13、维过程，把