初等代数试卷加答案.doc

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1、请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。装订线玉溪师范学院20至20学年上学期期末考试试卷课程名称：《初等代数研究》（编号：Ｂ）（本卷满分100分，考试时间120分钟）考试方式:√考试考查(√闭卷开卷仅理论部分其他)系（院）：数学系专业：数学与应用数学年级：05级班学号：姓名：考试时间:月日时分题号一二三四五总分得分评卷人复核人得分一、填空题（本大题共8题，每空3分，共24分）1、设，求的最大值　　　.2、已知函数的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则　　　　.3、已知，则　　1　　　　.4、既约真分数可以化为纯循环小数的充要条

2、件是　　　　　　　.5、如果复数是纯虚数，则　　4　　　　　.6、求的值　　　　.7、若不等式有实数解，则的取值范围是　　　　　　.8、已知，则的化简结果是　.得分二、判断题（本大题共5题，正确的打“√”，错误的打“×”，每题2分，共10分）1、若，则两两互素.　　　　　　　　　（　×　）2、设是无理数，则不能全是有理数.　　　　　　（　√　）3、函数与表示同一个函数.　　　　　　　　　　　（　×　）4、函数是非奇非偶函数.　　　　　　　　　　　　（　　×）５、设，则正整数能被11整除的充要条件是（　√　）得分三、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题

3、共5题，每小题2分，共10分）1、函数的单调递增区间是（　D　）Ａ、　　　Ｂ、　　　　　Ｃ、　　　　Ｄ、2、下列不等式中，正确的是（C）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、曲线在区间上是（A）Ａ、凹的Ｂ、凸的Ｃ、有凹有凸　　4、多项式被除所得余数为3，则（D）Ａ、1　　Ｂ、　Ｃ、4　　　　　Ｄ、5、已知集合，集合，则（B）Ａ、Ｂ、Ｃ、　　　Ｄ、得分装订线四、解答题（本大题共7题，第1－5小题每题6分，第6、7小题每题7分，共44分）1、已知，求3次多项式.解：设，则有　根据多项式关于它的根的分解式，可设再由，得　所以2、在有理数域上将分解因式.解：　　　　　或　3、已知，，求

4、的值.解：因为，所以有　　于是或得或　由于，所以取　从而请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。4、解不等式.解：不等式同解于不等式组由（1）式，得，于是由（2）式，得由（3）式，得，于是或所以不等式的解集为：5、求和.解：令，则　　于是6、　已知，求的值.解：由，得　，两边平方整理得　两边再平方整理，得令，则因，所以请考生注意：答题时不要超过“装订线”，否则后果自负。装订线7、解方程组解：利用换底公式，有　方程组可写为　由（1）得　　　代入（2）式，得解得（舍），　　或　所以方程组的解为得分五、证明题（本大题共2题，每小题6分，共12分）1、用自

5、然数的序数理论证明（1）；　（2）.证明：（1）　　　（2）　　　　　　　　　２、已知，求证：证明：设，则有解得　　　　所以