高中数学_抛物线和标准方程.ppt

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1、2.3.1抛物线及其标准方程生活中的抛物线美丽的赵州桥生活中的抛物线北京2008奥林匹克体育馆生活中的抛物线上海卢浦大桥抛球运动抛物线及其标准方程返回目录抛物线及其标准方程请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示返回目录抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义:M·Fl·在平面内,与

2、一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.

3、MF

4、=dd为M到l的距离准线焦点dH即:若,则点M的轨迹是抛物线.2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?思考：1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?返回目录.xyKFl.xyKFl.xyKFlO问题2：如何求写抛物线方程呢？求曲线方程的五个步骤：“建”、“设”、“限”、“代”、“化”..M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0）设动点M(x,y),由定义

5、得动点M限制条件：化简得：

6、MF

7、=dd将M（x,y）代入得:.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比较三、抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．xKyOFMl···Hd返回目录三、抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目

8、录“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;四、抛物线及其标准方程的应用例1根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=-4;返回目录xyF(0,-2)OlxyFOly=-4返回例1返回

9、目录xHFOMlyxyFOl返回例1返回目录求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；练习四、抛物线及其标准方程的应用注意返回目录知识回顾KnowledgeReview祝您成功！