资源描述：
《抛物线和标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线及标准方程汪菲090701037赵州桥喷泉复习提问若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.1、当0＜e＜1时，点M轨迹是什么？椭圆2、当e＞1时，点M轨迹是什么？双曲线定义：平面内与一定点F和一条定直线L（L不经过点F）距离相等的点叫做抛物线其中定点F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线lHFM··由定义可知：1、抛物线的一种判断方法2、抛物线上任意一点：
2、MH
3、=
4、MF
5、注：虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来有点“像”，但绝不能把抛物线看做双曲线的一支。当抛物线上的点趋近于无穷远时，
6、曲线上的点的切线接近于和对称轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，曲线上的点的切线接近于与渐近线平行。★抛物线没有渐近线抛物线标准方程的推导yo··FM(x,y)lHKx设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由
7、MF
8、=
9、MH
10、可知，化简得y2=2px（p＞0）抛物线的标准方程把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程其中焦点F准线方程P:焦点到准线的距离（焦准距）KOlFxy.一条抛物线由于在坐标平面中位置不同，故方程也不同所以抛物线除了标准形式还有其他形式抛物线的标准方程 四种形
11、式Y2=2px(p>0)Y2=-2px(p>0)X2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点在x轴上焦点在y轴上开口向左开口向右开口向上开口向下焦点所在轴看一次项变量开口方向看正负标准方程四种形式的区别与练习1、二次项系数都化为了12、方程一次项系数都含有2p3、四种抛物线都过O点，且焦点和准线位于此点两侧●一次项(x或y)定焦点●一次项系数符号定开口方向●正号朝正向，负号朝负向以y2=2px(p>o)为例，抛物线的几何性质★x≥0★关于x轴对称★顶点（0，0）★离心率e=1注：离心率为动点到焦点的距离比动点到准线的距
12、离例一已知抛物线的标准方程是y2=12x,求它的焦点坐标和准线方程。解：因为抛物线的标准方程为y2=2px.由题意知：2p=12得p=6所以抛物线的焦点坐标为（6，0）准线方程为x=-3注：焦点的横坐标的4倍为一次项的系数例二已知抛物线的焦点坐标为F(0，-2)，求它的标准方程。解：已知抛物线的焦点坐标在y轴的负半轴上，所以标准方程为x2=-2py由题意知p=4故标准方程为x2=-8y解题感悟求抛物线标准方程的步骤1、确定抛物线的形式2、求p值3、写抛物线方程注：开口方向或焦点不定，则要注意分类讨论例三已知M是抛物线y2=2
13、px(p>0)上一点，M横坐标为x0，则点M到焦点的距离是xo+Oyx．FM（X0，y0)X=-p/2解：以定点F为原点，过点F垂直于L的直线为x轴建立直角坐标系（如图），则定点F（0,0），L的方程为x=-p设动点M(x,y)，由抛物线定义得化简得：M(x,y)xyF(O)L设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径若M(xo,yo)在抛物线y2=2px上，则
14、MF
15、=xo+若M(xo,yo)在抛物线y2=-2px上，则
16、MF
17、=xo+若M(xo,yo)在抛物线x2=2py上，则
18、MF
19、=xo+若M(xo,
20、yo)在抛物线x2=-2py上，则
21、MF
22、=xo+知识拓展1。抛物线的定义及标准方程的推导2、抛物线四种标准方程及相应的焦点坐标及准线方程3、数形结合的思想形（曲线位置特征）数（方程形式特征）定位分析定量分析总结归纳1.顶点在原点，焦点是F（0,5）的抛物线方程是（）A.y2=20xB.x2=20yC.y2=1/20xD.x2=1/20y2.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点坐标为（）A.(1,2)B.(0,0)C.(1/2,1)D.(1,4)3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1
23、)B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6,则
24、AB
25、=4.求抛物线x2=y上到直线2x-y-4=0的距离最小时的点P的坐标.课后练习
