直线公式汇总.doc

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1、直线公式汇总1.斜率和倾斜角公式：1）①若直线的倾斜角为,则.②若直线过点和两点.则.2）①直线倾斜角的范围：；②当时，；当时2.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②3.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).（4）截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).4.直线的方向向量和法向量：设是直线上的不同两点，那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，若，则的坐标为；特别当直线l

2、与轴不垂直时，即，直线的斜率k存在时，那么是它的一个方向向量；当直线l与x轴平行时，方向向量可为；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（－B，A），法向量为（A，B）5.直线的向量式方程：1）点方向式方程：直线经过点，向量是直线的一个方向向量，那么直线的方程可以写成：.2）点法向式方程：直线经过点，向量是直线的一个法向量，那么直线的方程可以写成：.6.两条直线的夹角公式：（夹角的取值范围是）1）设；，①当时，与的夹角为，则；②当时，两直线的夹角为.2）取直线的方向向量分别为，则两直线的夹角为：，因为，余弦函数在上是单调递减的，所以此时的是唯一

3、确定的。7.两点间的距离公式1）若点，则，即终点坐标始点坐标：2）若.8.点到直线间的距离公式点到的距离为,则9.平行线间的距离公式与的距离为,则10．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是

4、参变量．