直线公式汇总.docx

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1、直线公式汇总1.斜率和倾斜角公式：1）①若直线的倾斜角为,则ktan2.②若直线过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点.则ky2y1x1x2.x2x12）①直线倾斜角的范围：0,；②当k>0时，arctank；当k0时arctank2.两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1//l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,①l1

2、

3、l2A1B1C1；A2B2C2②l1l2A1A23.直线的五种方程（1

4、）点斜式yy1（2）斜截式ykx（3）两点式yy1y2y1B1B20k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．b(b为直线l在y轴上的截距).xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).x2x1（4）截距式（5）一般式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)abBAxByC0(其中、不同时为0).A4.直线的方向向量和法向量：uuuur设Px,y,Px,y2是直线l:AxByC0上的不同两点，那么向量PP以及与它平1112212行的非零向量都称为直线luuuur的方向向量，若P

5、1x1,y1,P2x2,y2，则PP12的坐标为x2x1,y2y1；特别当直线l与x轴不垂直时，即x2x10，直线的斜率k存在时，那么1,k是它的一个方向向量；当直线l与x轴平行时，方向向量可为1,0；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（－B，A），法向量为（A，B）5.直线的向量式方程：ur1）点方向式方程：直线经过点Px0,y0，向量du,vuv0是直线的一个方向向量，那么直线的方程可以写成：xx0yy0.uvr2）点法向式方程：直线经过点Px,ya,b0，向量n是直线的一个法向量，那么直线的0方程可以写成：axxbyy0.

6、006.两条直线的夹角公式：（夹角的取值范围是0，）21）设l1:yk1xb1；l2:yk2xb2，①当k1k21时，l1与l2的夹角为，则tank1k2；1k1k2②当k1k21时，两直线的夹角为.ur2uur2）取直线的方向向量分别为db1,a1,d2b2,a2，则两直线的夹角为：uuruurcos=d1d2a1a2b1b2，因为0，，余弦函数在0，上是单调递减的，uuruura12b12a22d1d2b2222所以此时的是唯一确定的。7.两点间的距离公式uuur1）若点Ax1,y1,Bx2,y2，则ABx2x1,y2y1，即终点

7、坐标始点坐标：uuurx2x12y22ABy1rx,yrx2y2.2）若aa8.点到直线间的距离公式点Px0,y0到l:AxByCAx0ByC0的距离为d,则dB2A29.平行线间的距离公式l1:AxByC10与l2:AxByC20C1C2的距离为d,则C1C2dB2A210．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线l

8、1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是BxAy0,λ是参变量．