直线与斜率公式.doc

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1、1斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是2,如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是已知直线和的一般式方程为：，[来源:学科网]：，则3,直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90°如果如果，4,点到直线距离公式：点到直线的距离为：5,两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，

2、：，则与的距离为6,直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+(λ为常数)。7,直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=1.已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足f(-x)=f(+x),则直线ax+by+c=0的斜率为　(　　)(A)1(B)(C)-(D)-1例1.（1）a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分

3、条件D．既不充分也不必要条件[解析]　两直线平行的充要条件是＝≠，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[点评]　如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．（2）已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　l1∥l2时，an－bm＝0；an－b

4、m＝0时l1∥l2.故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．(3)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则

5、ab

6、的最小值为A．5　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．1[解析]　由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴

7、ab

8、＝

9、a＋

10、＝

11、a

12、＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．(4)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2＝0互相垂直，则＋的最小值为()A．12B.C．1D．25[解析]　∵两直线互相垂直，∴3(a＋1)＋2(b－2)＝0，

13、∴3a＋2b＝1，∵a、b>0，∴＋＝(＋)(3a＋2b)＝13＋＋≥13＋2＝25.等号成立时，，∴a＝b＝，故＋的最小值为25.例4.（1）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.[解析]　(1)由题意得解得∴当m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(1，－1)．(2)l1∥l2⇔＝≠，得：m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2.(3)l1⊥l2⇔m×2＋8×m＝0，∴m＝0，则l1：8y＋n＝0.又l1在y轴上的截距为

14、－1，则n＝8.综上知m＝0，n＝8.[点评]　讨论l1∥l2时要排除两直线重合的情况．处理l1⊥l2时，利用l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0可避免对斜率存在是否的讨论.