经济预测与决策-长期趋势变动预测法.ppt

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1、经济预测与决策经济预测与决策第五章长期趋势变动预测法长期趋势变动预测法根据时间序列的发展趋势，配合适当的数学模型，外推预测未来的趋势值。本章学习目的与要求通过本章的学习，掌握各种长期趋势变动的预测方法。本章学习重点和难点重点是直线趋势模型预测法;难点是二次曲线模型预测法。本章内容提示第一节直线趋势模型预测法第二节二次曲线模型预测法第三节指数曲线模型预测法第一节直线趋势模型预测法一、直线趋势模型二、直线趋势模型的建立一、直线趋势模型当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。直线趋势模型为：直线趋势模型

2、的特点分析因此，当时间序列的一阶差分Yt近似为一常数时，或其散点图呈直线趋势，利用直线趋势模型预测可以得到理想的结果。二、直线趋势模型的建立直线趋势模型建立的关键是根据时间序列资料估计各参数的值。常用的方法有最小平方法、折扣最小平方法等。本节将介绍最小平方法。最小平方法的基本原则同回归分析预测法中的最小二乘法一样，这里所介绍的最小平方法的基本原则是在使时间序列的剩余平方和最小的基础上，估计各参数的值。最小平方法的估计式模型中作为自变量的t，其值是可以设定的等差数列。通过设定t数列的值，使t=0，得到参数估计式：

3、t值的确定方法为了使t=0，对t值的确定可采用以下方法：(1)当时间序列的项数为奇数时,设中位数为零,等差为1,建立t的时间序列。即取t的值为…，-2，-1，0，1，2，…；(2)当时间序列的项数为偶数时,设中位两数的值分别为-1和1,等差为2,建立t的时间序列。即取t的值为…，-5，-3，-1，1，3，5，…。例5-1某地1992-2000年化肥销售量如表5-1所示，试用最小平方法预测2004年该地的化肥销售量。表5-1单位：吨年份销售量一阶差分YY199226519932973219943333619953

4、7037199640535199744338199847431199950834200054133解：计算时间序列的一阶差分，列于表5-1中。从一阶差分的值来看，大体接近，可以选用直线趋势模型进行预测。模型为：t值的确定时间序列的项数N=9，赋变量t对应于中位项（1996年）的值为零，等差为1，建立t的时间序列，各值列于表5-2。表5-2(部分)计算表年份t1992-41993-31994-21995-119960199711998219993200040计算Yt、tYt、t2分别计算Yt、tYt、t

5、2，计算过程见表5-2。Yt=3636tYt=2092t2=60表5-2计算表年份tYttYtt21992-4265-1060161993-3297-89191994-2333-66641995-1370-3701199604050019971443443119982474948419993508152492000454121601603636209260根据式（5-6）、（5-7），得：预测2004年时，t=8，预测2004年的销售量为：第二节二次曲线模型预测法一、二次曲线预测模型二、二次曲线模型的建立一

6、、二次曲线预测模型二次曲线预测模型为：模型的特点该模型的特点是二阶差分为常数。当时间序列的二阶差分2Yt近似为常数时，或其散点图近似上凸或下凹的曲线时，可利用二次曲线模型来预测。二、二次曲线模型的建立建立二次曲线模型的关键是根据时间序列资料估计参数的值。常用的方法有最小平方法、三点法等。本节介绍利用三点法建立二次曲线模型。参数估计的基本步骤在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。1.选点当时间序列的项数N为奇数时，并且N15时，在时间序

7、列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均数中的比重。选点当时间序列的项数为奇数时，并且9N<15时，在时间序列的首尾两端及正中各取三项，，权数根据时期的远近，分别取1、2、3，分别求出三个加权平均数。选点当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处理。求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：五项加权平均数的计算式即五项加权平均时，三个点的坐标为：三项加权平均数的计算式三项加权平均时，三个点的坐标为：2.建立方程组3.求解参数

8、（五项加权平均）求解参数（三项加权平均）例5-2某地1992-2000年水产品的收购量如表5-3所示，试用三点法预测2003年该地水产品的收购量。解：根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，建立二次曲线模型。表5-3水产品收购量单位：千吨年份tYtYt2Yt1992154.51993264.19.61