透视仿射对应在画法几何中的应用与研究.pdf

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1、经验交流透视仿射对应在画法几何中的应用与研究Applicationandresearchofperspectiveaffinecorrespondenceingeometry张世海（甘肃交通职业技术学院,甘肃兰州730070）摘要：在画法几何中，求作一般位置平面与立体表面的截交线以及圆、曲面立体截交线的轴测投影等问题时，往往作图比较复杂，且不能保证作图的准确性，而灵活运用透视仿射对应法，则能使此类问题得到简化。本文简要阐述了透视仿射对应的基本理论和性质，并通过实例说明了透视仿射对应在画法几何中的应用。关键词：透视仿射对应；画法

2、几何；应用Abstract：Ingeometry,itiscomplextodrawandwithoutguaranteeingtheaccuracyoftheintersectinglinesbetweengeneralpositionplaneandsolidsurfaceandoftheaxonometricprojectiontothree-dimensionalintersectionlinesbetweencirclesandcurved,buttheflexibleapplicationofperspective

3、affinecorrespondencecansimplifytheissue.Thepaperbrieflyelaboratesthebasictheoryandthenatureofperspectiveaffinecorrespondenceandillustratesitsapplicationingeometry.Keywords：perspectiveaffinecorrespondence；geometry；application中图分类号：TB231文献标识码：B文章编号：1003-8965(2014)01-0

4、098-031引言通过平面P上的两点A、B，作直线L的平行线，与平面P1相交于A1、B1，这样平面P上在画法几何中，求解平面与立体表面的截交的点和平面P1上的点就建立了一一对应的关系，线以及曲面立体截交线的轴测投影，大部分情况这种对应就是P到P1的透视仿射对应。其中，A下截平面都处于特殊位置平面或立体表面在某一和A1称为对应点，直线AB和A1B1称为对应直个投影面上具有积聚性，所用的方法通常有积聚线，直线L称为对应方向，两平面的交线SS上性法、辅助平面法、辅助球面法和换面法等，求的点都是自身对应的，称为二重点，如点MS。解过程

5、及作图相对比较简单。但是如果平面是一显然，交线SS是两个对应平面上二重点的轨迹，般位置平面或立体的表面无积聚性时，如果仍然称为对应轴。采用上述方法，则作图相对比较繁琐，而且不易2.2透视仿射对应的基本性质保证作图的准确性。相反，应用透视放射对应法由于透视放射对应采用的是平行投影的方法，求解二次曲面的截交线、截交线的轴测投影等问所以，透视放射对应具有初等画法几何中平行投[1]题，则是一种行之有效的方法。影的基本性质，即同素性、从属性、平行性和等简比性。2透视仿射对应的基本理论1）同素性平面P上的点对应平面P1上唯一确定的点，平面

6、P上的直线对应平面P1上唯一2.1两平面场透视仿射对应的建立确定的直线。透视放射对应是由一次平行投影所建立的两2）从属性若点属于直线，则其对应点也属[2]平面场之间的仿射变换。如图1所示，设已知于该直线的对应直线。相交两平面为P和P1，两平面的交线为SS，直3）平行性平面P上互相平行的两条直线，线L为投影方向。在其P1上的对应直线也平行。4）等简比性直线上三个点所组成的简比，PB等于其对应直线上三个点的简比。A2.3两平面场仿射对应的主方向sMSsL在仿射对应中，角度是一个变量，也就是说A1P1B1两条相互垂直的直线，经过仿射

7、对应后，其对应直线不一定保持相互垂直的关系。但是，如果一图1透视仿射对应的建立98经验交流对互相垂直的直线经过仿射对应后的对应直线仍2)作棱线cf的对应直线c1f1以及c1f1与c然垂直，那么这两对直线所决定的方向就分别称＇f＇的交点k＇。可先求出f的对应点f1，连为场P和P1的主方向。接fn并延长交对应轴SS于fS点，连接fS错误！如图2所示，对应方向与对应轴倾斜相交，链接无效。并延长，与过f点所作平行于nn＇设透视仿射对应由对应轴SS和一对对应点（对应方向）的直线ff1交于f1点，f1点即为fA和A1确定。过对应点连线AA

8、1的中点M作点的对应点。同理，可作出c点的对应点c1，因垂直于AA1的直线，与对应轴相交于点N，以fc交SS于cS，连接cSf1，则c1必在cSf1上，点N为圆心，NA或NA1为半径作一辅助圆，且与c对应。c1f1与cf即为一对对应直线，c1f1与SS相交于1（11）、2（2