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时间:2020-03-22
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1、经验交流透视仿射对应在画法几何中的应用与研究Applicationandresearchofperspectiveaffinecorrespondenceingeometry张世海(甘肃交通职业技术学院,甘肃兰州730070)摘要:在画法几何中,求作一般位置平面与立体表面的截交线以及圆、曲面立体截交线的轴测投影等问题时,往往作图比较复杂,且不能保证作图的准确性,而灵活运用透视仿射对应法,则能使此类问题得到简化。本文简要阐述了透视仿射对应的基本理论和性质,并通过实例说明了透视仿射对应在画法几何中的应用。关键词:透视仿射对应;画法
2、几何;应用Abstract:Ingeometry,itiscomplextodrawandwithoutguaranteeingtheaccuracyoftheintersectinglinesbetweengeneralpositionplaneandsolidsurfaceandoftheaxonometricprojectiontothree-dimensionalintersectionlinesbetweencirclesandcurved,buttheflexibleapplicationofperspective
3、affinecorrespondencecansimplifytheissue.Thepaperbrieflyelaboratesthebasictheoryandthenatureofperspectiveaffinecorrespondenceandillustratesitsapplicationingeometry.Keywords:perspectiveaffinecorrespondence;geometry;application中图分类号:TB231文献标识码:B文章编号:1003-8965(2014)01-0
4、098-031引言通过平面P上的两点A、B,作直线L的平行线,与平面P1相交于A1、B1,这样平面P上在画法几何中,求解平面与立体表面的截交的点和平面P1上的点就建立了一一对应的关系,线以及曲面立体截交线的轴测投影,大部分情况这种对应就是P到P1的透视仿射对应。其中,A下截平面都处于特殊位置平面或立体表面在某一和A1称为对应点,直线AB和A1B1称为对应直个投影面上具有积聚性,所用的方法通常有积聚线,直线L称为对应方向,两平面的交线SS上性法、辅助平面法、辅助球面法和换面法等,求的点都是自身对应的,称为二重点,如点MS。解过程
5、及作图相对比较简单。但是如果平面是一显然,交线SS是两个对应平面上二重点的轨迹,般位置平面或立体的表面无积聚性时,如果仍然称为对应轴。采用上述方法,则作图相对比较繁琐,而且不易2.2透视仿射对应的基本性质保证作图的准确性。相反,应用透视放射对应法由于透视放射对应采用的是平行投影的方法,求解二次曲面的截交线、截交线的轴测投影等问所以,透视放射对应具有初等画法几何中平行投[1]题,则是一种行之有效的方法。影的基本性质,即同素性、从属性、平行性和等简比性。2透视仿射对应的基本理论1)同素性平面P上的点对应平面P1上唯一确定的点,平面
6、P上的直线对应平面P1上唯一2.1两平面场透视仿射对应的建立确定的直线。透视放射对应是由一次平行投影所建立的两2)从属性若点属于直线,则其对应点也属[2]平面场之间的仿射变换。如图1所示,设已知于该直线的对应直线。相交两平面为P和P1,两平面的交线为SS,直3)平行性平面P上互相平行的两条直线,线L为投影方向。在其P1上的对应直线也平行。4)等简比性直线上三个点所组成的简比,PB等于其对应直线上三个点的简比。A2.3两平面场仿射对应的主方向sMSsL在仿射对应中,角度是一个变量,也就是说A1P1B1两条相互垂直的直线,经过仿射
7、对应后,其对应直线不一定保持相互垂直的关系。但是,如果一图1透视仿射对应的建立98经验交流对互相垂直的直线经过仿射对应后的对应直线仍2)作棱线cf的对应直线c1f1以及c1f1与c然垂直,那么这两对直线所决定的方向就分别称'f'的交点k'。可先求出f的对应点f1,连为场P和P1的主方向。接fn并延长交对应轴SS于fS点,连接fS错误!如图2所示,对应方向与对应轴倾斜相交,链接无效。并延长,与过f点所作平行于nn'设透视仿射对应由对应轴SS和一对对应点(对应方向)的直线ff1交于f1点,f1点即为fA和A1确定。过对应点连线AA
8、1的中点M作点的对应点。同理,可作出c点的对应点c1,因垂直于AA1的直线,与对应轴相交于点N,以fc交SS于cS,连接cSf1,则c1必在cSf1上,点N为圆心,NA或NA1为半径作一辅助圆,且与c对应。c1f1与cf即为一对对应直线,c1f1与SS相交于1(11)、2(2
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