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1、。第期2油博师专学报万口2..丝946oU只J拟月LOFZIBO万口只月LC口LL君EG1.月1994/午月解仿射变换在李纳一维谢尔势中的应用吴蕴昆,摘要本丈将三维空问的仿射变换用于李纳一维谢尔势问趁通过交换拒.,,阵简捷地得出积分范围变化的体积系数并给出在不考虑相对论收垃效应时运动电荷的推退现象.,.,一对于运动电荷的李纳维谢尔势在计算租分时电荷上各点并非处于同一瞬时.,.,〔”〔卜0这就使计算较为复杂同时也弓!出了运动电荷的推迟形象间翅对此教材且采.取了各种不同的方法本文利用三维空间的仿射变换对此进行处理,手续比较简单,有一定的普遍意义.//、`乙7,。{
2、司一位陈侧目二辛一“”介.a习l(),叮:如图l(成运动电伯”激发的电磁场的推迟势为`,,,`,;(x少:二)一卜一一,一一d甲x.v,:`生’y(武丁一—`,`,`,xy:`一.几二)_洲r一-`-,,,dFAxyz`一-一一三()后}一,,q,中:若线度很小可将提出来以为例`,,,`,,xyz,,,(二),:,:`;卜。),导{dV(l)一峥兀`。r几`)J一】8一:2第期吴盆昆仿射变换在李纳一维谢尔势中的应用,,,!ō二即有效电荷由于电荷在运动故上式中积分的值一般不等于q而是了二一=-l攀,.卜成为原来的倍其中多普勒因子*护月,,祥澳留1一几乙下下`一q
3、q甲x(.y,z,)`吕昌二硬2),。。,`_,,,.,件X(勺入V几一峪万名r几`)11一J.`,,—S。t教材是利用收缩球面方法设想一半径为无穷大的的球面以光速收缩于时.,,刻恰好收缩为一点并到达p处这样凡与球面相交的电荷其辐射在l时刻恰好到达p..,点(l)式中积分范围就是球面扫过电荷的所有区域电荷静止时此范围就是其占据的,..空间;电荷运动且了在浦方向分盆不为零一积分范围就要发生变化,,下面我们假定电荷的线度与相比很小球面可视为一与7垂直的平面(既然(b式,.,,,中已将提出来这一点当然可以满足)可以发现在此前提下积分范围的变化实际上是一个三维空间的仿
4、射变换.由仿射变换的性质很容易推出积分范围变为原来的一’’尸一’’’鑫.’,,心、-``一`一,~~夕一~~~叫一一一”~~~一k~~一~一~一~一一一“倍,还可很方便地推测变换后的图形.,,,,先从简单情况谈起如图l(b)设电荷为一边长为,的立方体7方向恰好沿万记,,,,,,ss,52sqLL一l为扫过电荷的过程始于终于结果和通过的距离分别为和于是LL一I_CVL二一1一上l一,1一刀乞,,可见积分范围在、方向增大为其他两个方向边长仍一’式中七二口一夕县一`,.从体积而言积分范围扩大了倍是.I粤拓,.以上手续可视为一个三维空间的仿射变换以下记为变换工它使原图
5、形逐点地变.,,为一个新图形设`轴洽方向斤方向则新图形在x方向拉长(若7与有反向为压缩其二,,三夕z:坐标成为x’方向坐标不变即kI二兰Xyk(3).yz,幼z一1,一摘博师专学报年.esesewerL夕1,J.Xy忿l或招一))⋯,`其中通.代表变换矩阵新坐标系原点。在原坐标系中的坐标.seLrse尹,I,J.忿we.Xye.Lr飞J.l0⋯.,,.a:据此可对其他形状的电街进行计算如半径为的球形其方程为X十y+:二a曰飞4一,,,,,zz,体积为y由(3)可得x=kxy=夕=曰x`’+夕,2+z,2二aZ(k)..x,二y,12,2~-一十一万十万=a’(
6、/七)aa、a、,.即新/kaaxy2图形为一半轴分别为的楠球其截面形状如图(a)(为使图形对,,Sx,一a/k称设平面从起点处开始自左向右扫过司体积4口14,一y萨-’工,盆于口“’盆“3k万百七,,,,,其实若熟悉仿射变换则很容易得出此结果因为任一封闭图形经仿射变换,·detA,其体积与原体积之比称体积系数其值为A,此处为d以.esesrL,J.一k010-01一犷y一k1一kl一一y二y由仿射变换的性质可推知变换后的图形.仿射变换保持同索性(点变点,直线变直,.,xy线)结合性(点义直线的结合关系)和仿射比不变原图形在平面内为圆变换后拉长为一楠圈,原来圈
7、的外切正方形变为椭圈的外切矩形,切点仍位于各边中点,如.2。图(),,,现在考虑`的情况记为7上仍如图2(a)设7土沿方向(向下.)由于q向下社,,,Sx二一a运动新图形也要逐点下移平面从起点处自左向右扫过圆对回上坐标一,,,二。。二7为的一点与起点相距()当s扫过该点时它已下移三=a+x,夕吐刀()坐~出曰L一20一第期吴盆昆仿射交换在李纳一维谢尔势中的应用`,,,,一y一上a+x一x+y一上axl:标成为口()a口而坐标不变即一`’一`{’·x+’一·`’口(4)1:一’...2J.皿中取口1/g一t户`.a()伪)困2,,,这也是一个仿射变换记为变换n它
8、使图形在y方向发生切变并使折坐标原点一
