自动控制原理10资料.ppt

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1、§5.4乃奎斯特稳定判据（1）乃氏判据是根据开环频率特性判断闭环系统稳定性的一种几何判据。（2）乃氏判据不需要求解闭环系统的特征根，当系统某些环节（延迟）无法用分析法写出时，可以通过实验法获得系统开环频率特性来判断闭环稳定性。（3）乃氏判据能给出系统的稳定裕量（幅值裕量、相位裕量）来描述系统的相对稳定性，能指出提高和改善系统动态性能的途径，因而这种方法在工程上获得广泛的应用。（4）依据：映射（幅角）原理和系统稳定的条件。5.4.1引言——乃氏判据的特点：本节主要内容：乃氏判据、稳定裕量及计算。先看下面对应关系因此，可称[GH]中(-1,j0)点为使系统闭环稳定的开环临界点。5.4.2

2、幅角原理—映射原理(1)辅助函数F(s)设则：GK(s)=Dk(s)=N1(s)N2(s)引入辅助函数—复变函数F(s)的特点：其零点是闭环极点，其极点是开环极点，因此F(s)的零、极点个数（用Z表示）相同。系统稳定条件是闭环所有极点即F(s)的所有零点全部位于[s]左半平面。5(2)幅角原理（映射原理）对于[s]内任一封闭曲线Γs，在[F(s)]内都能映射出另一封闭曲线ΓF；当Γs包围F(s)的Z个零点和P个极点，且Γs不通过F(s)的任何零、极点时，则当s顺时针方向沿Γs转一圈时，ΓF逆时针包围其坐标原点N圈，且N=P-Z。如下图说明：Γsjω[s]σ0ΓFjω[F(s)]σ0Z

3、iPlF(s)的零点（Z个）极点（P个）N圈6(3)乃氏路径及映射选取[s]右半平面边界线为Γs，称为乃氏路径。如图有：ω=-j∞→0-→0+→+j∞→-j∞即：乃氏路径=虚轴+半径为∞的半圆而半径为∞的半圆可表示为：因n≥m，所以此时有：或1+K可见：[s]内的乃氏路径即Γs曲线在[F(s)]内的映射即ΓF曲线只决定于虚轴，即ω=-j∞→0-→0+→+j∞的部分。而此时的ΓF即F(jω)曲线。特别说明：在奈氏路径中，ω=-∞→0-和ω=0+→+∞是关于实轴对称的，所以一般只需画出ω=0+→+∞的虚轴及其在[F(s)]平面的映射部分即可，为使奈氏判据使用起来简单，下面的讨论均指ω=0

4、+→+∞的虚轴及其映射部分。(4)[F(s)]与[GH]的映射关系F(s)=1+G(s)H(s)G(s)H(s)=-1+F(s)[F(s)]坐标原点[GH]即为（-1,j0）点所以：当ω=0+→+∞变化时，[F(s)]内ΓF逆时针包围其坐标原点的圈数N=乃氏曲线G(jω)H(jω)逆时针包围[GH]内（-1，j0）点的圈数。即有下面对应关系：ΓsΓFΓGHω=0+→+∞[s]第一象限边界线乃氏曲线G(jω)H(jω)F(jω)曲线对应ω=0+→+∞的部分8由此，幅角原理可以叙述为：如果某系统在[s]右半平面中含其闭环传递的Z个极点和开环传函的P个极点时，则[s]右半平面的包络线在[G

5、H]中的映射就是系统的开环奈氏曲线G(jω)H(jω)，而且当ω=0+→+∞变化时，奈氏曲线G(jω)H(jω)逆时针方向包围（-1,j0）点的圈数为：其中：N—[F(s)]内ΓF逆时针包围其坐标原点的圈数，即[GH]内乃氏曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数。P—Γs内[F(s)]的极点数即[s]右半平面开环极点数。Z—Γs内[F(s)]的零点数，即[s]右半平面闭环极点数。显然Z=0时系统稳定。此时闭环系统稳定的充要条件可表述为：N=P/2。0型系统特点：系统开环传函不含0极点，开环系统稳定。奈氏判据：当ω=0→∞变化时，开环奈氏曲线逆时针包围（-1,j0）点的圈数N=P/2时，

6、闭环系统稳定；否则不稳定，此时不稳定闭环特征根的个数为Z=P-2N。设P为系统开环传函右半平面极点数，N为乃氏曲线逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数。则乃氏稳定判据为：5.4.3乃氏稳定判据非0型系统特点：系统开环传函含有0极点，开环系统处于临界稳定。说明：开环传函含有零极点因子，相当于Γs经过了F(s)的零极点，这不符合幅角原理的要求，因此不能直接应用奈氏判据，需要做一些数学处理。如图所示，可用半径为无穷小的1/4圆弧“代替”s=0的极点。这1/4圆弧可表示为：开环传函含有0极点因子的数学处理：此时，开环传递函数可表示为：可见，当s沿半径为无穷小的圆弧从j0变化到j0+时，奈氏曲

7、线则在无穷远处由0°变化到-90°ν，即顺时针方向变化的角度为90°ν。因此，若开环系统含有ν个积分环节，在应用奈氏判据时，应先绘出ω=0+→∞的奈氏曲线，再从ω=0+开始逆时针补画一个半径为∞，相角为90°ν的大圆弧增补线（至ω=0处），作为奈氏曲线的起始部分，然后再根据0型系统奈氏判据的方法判断系统的稳定性。乃氏稳定判据使用说明：(1)乃氏曲线0型系统乃氏曲线在ω=0点是封闭的（加上实轴的一部分），无需作辅助线；对于非0型系统，乃氏曲线ω=0点不封闭，