一种基于投资者风险厌恶程度的广义叉熵投资组合模型.pdf

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1、FinancialViewI金融视线一种基于投资者风险厌恶程度的广义叉熵投资组合模型亢婷宁夏大学新华学院宁夏银川750021宁夏高等学校科学技术研究项目资助(NGY2012112)摘要：本~．&ktCsiszer定向散度理论，建立了证券投资组合的广义叉熵模型。该模型考虑了投资者的风险厌恶程度，通过将其定量化得到了各股票的投资比重，从而在考虑投资者心理行为因素的情况下降低了证券投资组合时的计算量。此外，该模型更符合投资者投资股票时的心理状态，能够客观、合理地反映投资者的投资需求，在实际投资时更具有可行性。关键词：风险厌恶程度；广义叉熵理论；投资组合模型一、引言自Markow

2、itz于1952年利用方差度量投资组合的风险程。c：喜c·n=喜p,Inp"cz度，提出了证券投资组合领域的均值一方差模型后，Sharpe在由(1)式，可以定义广义又熵度量为：1963年通过利用B系数对系统风险进行度量，建立了资本资产定价模型(CAPM)，从而将投资组合理论推广至整个经济学领H(p)=maxD(p：)一D(p：)(3)域；Ross在1976年提出的套利定价理论(APT)中指出风险可以由于该模型也是度量距离的公式，因此在研究投资组合时，由多个因素共同影响，并将多指数模型推广到了平衡状态；之它也是对投资者所受风险的一种度量方式，可表示为投资者实后，Statma

3、n和Shefrin基于对资本资产风险程度的认识提出际收益与预期收益间的差异。其值越小，表明投资者所受的风了单一账户及多账户行为组合理论。但这些模型的缺点在于随险越小。着股票组合数量的增加，方差的计算量也随之增大，这就需要优在(3)式中令化投资组合模型使运算量得以简化。熵是对不确定性程度的一种度量，其值越大意味着系统的不确定性越大。因此，利用熵理)(n~-'-1)(4)论研究证券投资分析是对方差度量风险不足的一种补偿，能够则得：和方差共同度量投资组合中的风险。国内许多学者已不同程度的将最大熵及最小叉熵理论应用到投资组合研究中，并取得令maxD(p：“)：÷(，?l_1)(5

4、)人满意的结果，但这些研究没有反映出投资者的心理状态，不符由(3)(4)(5)式可得广义又熵度量为：合客观实际，因此在研究投资组合模型时考虑投资者风险厌恶程度就显得至关重要。本文基于Csiszer定向散度理论，建立了日(p)I【na-1_，z】1(一)(6)基于投资者风险厌恶程度的Havrade广义叉熵模型，该模型的优点在于投资者在进行决策时，能够客观反映投资者对各个股由于(6)式中的可以用任意倍数作为熵度量的一种形票组合风险的厌恶程度，因此，可以正确指导投资者进行投资。式，故令n=l，则得Havrada广义熵度量，如(7)式所示：二、广义叉熵模型的建立)(_1≠l(7)

5、1，基于csiszer定向散度的Havrade广义叉熵度量所谓最小叉熵是指在信息缺失的情况下，投资者要在服从已2．2／$于投资者风险厌恶程度的广义叉熵投资组合模型知信息的概率分布中寻找最接近先验概率分布的一组分这一般而言，投资者根据历史数据，通过选取可靠股票对未来里的先验概率分布是指投资者的预期收益。基于Kullback定向某个时期内的股市进行分析并进行投资。设整个时间段的长度散度的最小叉熵准则，其目的在于使投资者的实际收益分布尽为T，令t表示第t个小时间段的收益占整个时间段总收益的比可能地接近投资者的预期收益分布，即尽量缩小二者的差异。总收益，则第i支股票的期塑腑精．‘

6、=砉⋯，2，⋯，此外，csiszer于1972年提出了一种度量定向散度族的方法，如式(1)所示：’(=1，2，⋯其方差可以表示为：‘‘”。(9)喜第i支股票与第j支股票的协方差为：三一一其中，f是具有二阶导数的凸函数，且f(1)=0。由于=(，一‘)(，一)，j，J=1，2，⋯，n；i≠(10)Kullback定向散度度量是Csiszer度量的一个特例，故该定向散度度量备受学者关注。在(1)式中，取f(X)=Xlnx，则得假设某投资者投资了n支股票，每支股票的投资比例为Kullback定向散度度量，如式(2)所示：国(j=1，2，⋯，)，则(I)i满足以下两个条件：184

7、现代商业M0DERNBUSINESS金融视线lFinanria[View(1)国O，1，2，⋯，：和最小又熵的优点，又考虑了投资者的心理行为因素，还将投资者对风险的厌恶程度进行了量化表示，克服了现有投资组合模(2)∑仁lCOf：1．型的一些缺点。此外，该模型对投资风险进行了优化分析，使得投资决策符合投资者的心理承受能力。通过理论分析，表明该则Markowitz的期望收益与方差司分别表不为：模型具有一定的可行性，能够在一定程度上规避投资组合的系E：∑(11)统风险。田i=1：∑+2∑∑，=∑(∑∞一∑)(12)参考文献i=li=