课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件（重点高中）.doc

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1、第5页共5页课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　因为由“a＝3”可以推出“A⊆B”，反过来，由A⊆B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．2．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为(　　)A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选B

2、　q：若x<1，则x2<1.∵p：x2<1，则－1

3、y

4、”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若＞1，则x＞1”的逆否命题解析：选B　对于A，方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，则a＝0或求解可得a＝0或a＝±，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞

5、y

6、”的逆命题为“若x＞

7、y

8、，则x＞y”，分析可知为真命题；对于

9、C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，命题“若＞1，则x＞1”的逆否命题为“若x≤1，则≤1”，易知为假命题，故选B.4．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　设集合A＝{(x，y)

10、x≠y}，B＝{(x，y)

11、cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)

12、x＝y}，B的补集D＝{(x，y)

13、cosx＝cosy}，显然CD，所以BA.于

14、是“x≠y”是“cosx≠cos第5页共5页y”的必要不充分条件．5．设集合A＝{x

15、x＞－1}，B＝{x

16、

17、x

18、≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1D．－1＜x＜1解析：选D　由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.6．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则

19、(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：37．有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若集合A是集合B的子集，则集合A是集合B的真子集”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，是假命题，如－1＜0，但是(－1)2＞0；②原命题的逆命题为“若集合A是集合B的真子集，则集合A是集合B的子集”是真命题；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，是真命题．答案：②③8．

20、已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)9．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2

21、＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．第5页共5页(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．10．(2018·安徽黄山调研)已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：由2x2－3x＋1≤0，得≤x≤1，∴条件p对应的集合P＝.由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，∴条件q对应的集合为Q＝{x

22、a≤x≤a＋1}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴根据原命题与逆否命题等价

23、，得p是q的充分不必要条件．∴p⇒q，即PQ⇔或解得0≤a≤.∴实数a的取值范