初中数学中不是公式的“公式”.pdf

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1、N秦@④$售留。初中数学中不是公式的“公式”陈荣进(福建省南安市英都中学，福建南安362305)摘要(X+a)(X+b)=X2+(a+b)X+ab为含相同字母的两个一次二项式相乘，可以把上式作为公式，根据其特征，在遇到这种形式的乘法时，准确地应用该公式直接写出结果，并且能把其应用到因式分解、一元二次方程、二次函数等诸多题型中，可以提高运算速度。关键词初中；数学；公式华东师大版初中教材，八年级数学上第十三章整式的乘除完全平方和公式：(a+b)=(a+b)(a+h)=a2+(b+b)a+b·中，关于多项式乘多项式中有一个式子：(x+a)(x+b)：x2+(a+b

2、)b=a％2ab+bx+ab，虽然它不做为乘法公式，但我们也可以把当成公式来用，完全平方差公式：(a—b)=(a—b)(a—b)=az+[(_h)+(一b)]a+我们称之为不是公式的“公式”。要注意“公式”的特征：(1)左边(一b)·(一b)=a一2ab+b是两个含有X的一次二项式，且系数为1；(2)右边的二次三项即：完全平方公式：(a±b)=a2±2ab+b式中，二次项系数为1，一次项系数为(a+b)；常数项为ab。四、上述“公式”可用于解一元二次方程一、上述“公式”可用于整式相乘方程是刻画现实世界的有效的数学模型。学生已经学习了在遇到这种形式的乘法时，可

3、以把上式作为公式，根据其特一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的分式方程等征，准确地应用该公式直接写出结果。知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决例1：计算：(x+2)(x+3)问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学解：(x+2)(x+3)=x+(2+3)x+2×3=x2+5x+6过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有例2：如果(x+a)(x+h)=x2+3x一4求(a+b)／ab的值。着广泛的应用，一元二次方程是初中数学的一个重点内容，它也解：．‘(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab是以后

4、学习其他数学知识的基础。但是在求解方面，大部分学生而(x+a)(x+b)=x2+3x一4存在计算问题，而对于出现较多的x2+px+q=O的方程，大部分却·．．两式对应系数相等，可以运用上述“公式”进行简便计算。‘．．a+b=3且ab=一4．例1：解方程：x2+3x一4=0·．．(a+b)／ab=一3／4解：x2+3x一4=0二、上述“公式”可用于因式分解(x+4)(x一1)=0这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成Xl=一4，X2=1两个一次二项式积的形式，即因式分解，x：+(a+b)x+aJ)=(x+a)五、上述“公式”可用于解二次函数中有关与

5、x轴交点的题(x+b)其更一般形式为acx2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)。它是型因式分解中的一个重要公式，但由于学生在初中学习时的深度二次函数是中考数学中的重点难点，而涉及二次函数的题与广度不够，因而在解难度较大一些的题时，就不能很好加以应目必然离不开其解析式的求解，我们常见的二次函数解析式表用。达方式有一般式、顶点式、双根式三种，当已知3点，且其中2点例2：因式分解：x％15x一54是函数与X轴的交点时，就可以使用双根式y=a(x—X)x—X2)，其解：x2+15x一54=(x+18)(x一3)中X。、X分别为函数图像(抛物线)与X轴

6、的交点坐标为(xl，0)，例2：已知a、b、m均为正整数，并且x2+mx+15=(x+a)(x+b)，(X，0)。一般这种情况下设为双根式计算量相对较小，比较方请写出所有m的可能取值。便，可以节省时间。解：‘．‘x2+(a+h)x+ab=(x+a)(x+h)把二次函数Y=·．．x：(a+b)x+ab=x：mx+15．例1：已知二次函数y=x2—2x一8，完成下列各题：①求出它的’．．a+b=m，ab=15，图像于坐标轴的交点坐标。②求出它的图象的顶点坐标、对称轴当a=l，b=15时，m=16；当a=3，b=5时，m=8；当a=5，b=3时，方程。m=8；当a

7、=15，b=l时，m=16，则m的值为8或16。解：)‘．‘y=x2-2x一8：(x一4)(x+2)三、上述“公式”可用于现行教材乘法公式的推导·．．它的图像于坐标轴的交点坐标分别为(4，0)，(一2，0)在数学教学中，公式教学无疑是一个重点版块内容。初中的②对称轴方程为：盟：1数学教学中，就涉及到很多次的公式教学。公式教学的成功与Z否，直接关系到学生能不能有效地理解和掌握数学知识。同时，当x=l时，v=(1-4)(1+2)=一9_在公式教学中，往往伴随着一些数学原型的剖析和很多数学思．．图象的顶点坐标为(1，一9)、对称轴方程为x=l想的渗透。特别是对于一

8、部分理解能力较强的好学生来说，能不数学是初中阶段的三