《分式方程》教学案例.doc

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1、教学案例乐思方有思泉涌-----《分式方程》教学案例赵影背景分析：学校正在推行五环节教学模式，本节课的程序性较强，因此采用了五环节的教学模式设计了这节课。本节课是冀教版八年级上册12.4《分式方程》的内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维

2、的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。教学目标1、理解分式方程的意义.了解解分式方程的基本思路和解法.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。2、经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数

3、学的应用价值。教学重、难点重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。教学手段多媒体教学过程设计：教学环节教学内容设计意图情境导学问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）根

4、据题意可列方程为．在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，加以适当的指导。通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程自主学习议一议方程特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在组内交流后在班内交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演出分式方程的意义。想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳确定是不是分式方程，主要是看是否

5、符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。增加体验,感受新知怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。D．①和④解一解解方程讨论怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，

6、学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。小组交流试一试解方程=1与上题一样，让学生做，并验证五、比较，讨论3、如何检验分式方程的解？4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学

7、生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。师生合作形成共识：明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某

8、个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲。体验教师与学生的角色关系,充分发挥学生的主观能动性。引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识。让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和