《分式方程》教学案例

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1、《分式方程》教学案例荆门市屈家岭一中杨金宇【教材分析】本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。【教学目标】1、知识目标：理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本

2、步骤；理解解分式方程时可能无解的原因。2、能力目标：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。【教学重、难点】重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【教学过程设计】（一）创设情境，激情导入出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从武汉乘船到三峡旅游。在船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题：我们这艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它

3、以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。笑笑，你能计算出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子，妈妈给了她一点提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设海水的流速是x千米∕时,由题意得： 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程；如：，，等。    生2：还有二元一次方程；如： ， ，等。师：仔细观察，这些方

4、程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程            =与这些整式方程有什么区别？生1：这个方程的未知数在分母里。生2：这个方程的分母中含有未知数。师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（板书分式方程的概念）（二）小组合作，再次探究师：同学们能帮助笑笑解出这个方程吗？（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）生1：利用比例的性质，交叉相乘，可得：100(20-x)=60(20+x)，解这个整式方程得：

5、                            生2：把两边分式的分母通分变形后，从而得到：100(20-x)=60(20+x)，解这个整式方程得：。生3：还可以在方程的两边同乘以最简公分母，可以去掉分母，得到：100(20-x)=60(20+x)，解这个整式方程得：。师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？生4：类比通分母的方法，我们也可以把分子通分：，从而得到：，解这个整式方程得：。                     师：同学们的解法太棒了！真令老师感到吃惊，你们真是太聪明了！    (教师对学生的回答

6、及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？生：把分式方程转化为整式方程。师：说的太好了。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。（三）观察尝试，三次探究师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第2个方程的结果产生分歧，引发争执）师：解方程2我们得出：，你对这个解有什么看法？生1：我觉得5作为方程的解不合适。师：为什么哪？生2：因为去分母时，分式的分母与都为零，分式没有意义，所以5不

7、能作为这个方程的解。师：说得非常好！由此题，你认为解分式方程还需要注意些什么？生：还要进行检验。师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）师：下面，让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧！（学生交流归纳出解分式方程的一般步骤）（四）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（   ）           A、           B、   C、   D、

8、2、把分式方程的两边同乘以，约去分母，得（ ）           A、  B、C、  D、3、对于方程,小明是这样解的:解: 方程两边同乘以得:              ①            解得:                   ②检