分式方程的应用案例定稿.doc

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1、《分式方程的应用》教学案例七河中学杨克成教学目标：1、通过对具体问题的分析，设适当的未知数，列出有关方程，从而解决实际问题。2、进一步让学生体会分式方程必须“转化”为整式方程来解的思想方法。3、使学生了解解分式方程可能产生增根，知道检验是解分式方程的一个重要步骤。教学重点：列分式方程解应用题.教学难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程：一:复习回顾： 解下列方程(1)2/x+x/x+3=1；            （2）1/x-2+3=x-1/x-2本环节的主要作用是让学生进一步体会解分式方程的基本步骤，做到解方

2、程与分式方程的应用顺利过渡。）二：合作探究（一）自主学习教材152—153页内容，思考下列问题1.列分式方程解应用题的一般步骤是：（1）审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.直接设法与间接设法（3）列:根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）解:认真仔细解这个分式方程.得未知数的值（5）验:检验.有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.          （6）答:注意单位和语言完整 。             2.列方程解应用题例1一队学生去校外徒步参观，他们出发

3、30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍，若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。（找一生回答）答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；   骑车的速度=步行速度的2倍；  骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时。  请同学依据上述等量关系列出方程。 答案： 方法1： 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为.15/x=2×15/x+0.5方法2：设步行

4、速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为                  15/x-15/2x=1/2   解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程两边都乘以2x,去分母，得                  30－15=x.所以               x=15.检验：当x=15时，2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。所以骑车追上队伍所用的时间为：15千米/30千米/每小时=1/2小时=30分钟答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。说明：在例1

5、中我们运用了两个关系式，即时间=距离/速度，速度=距离/时间。如果设速度为求知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为求知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 分析：这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为S，工作所用时间设为t，工作效率设为m,三个量之间的关系是         S=mt,或t=s/m，或m=S/

6、t请同学根据题中的等量关系列出方程。答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设以为x天，那么乙单独完成工程所需的在数就是(x+3)天。设工程总量为1，甲的工作效率就是1/x,乙的工作效率就是1/x+3。依题意，列方程为2(1/x+1/x+3)+x-2/x+3=1说明：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。方法2设规定的日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2/x+x/x+3=1。方法3根据等量关系，总工作量－甲的工作量=乙的工作量，设规定日期

7、为x天，则列方程1－2/x=2/x+3+x-2/x+3。用方法1~方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。随堂练习1．甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。2．A，B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度。小结：1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点

8、是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2．列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法叫设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而