一类Baxter代数及其应用.pdf

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1、中文摘要本文主要研究了3，4维结合代数上权A为零时的Rota-Baxter算子，这些算子还满足Rota-Baxter恒等式变形后的Yang-Baxter方程．本文不仅研究pre-Lie代数上可逆的Rota-Baxter算子，也构造出了一些叛的Rota-Baxter算子，还研究了当权入不相等时的Baxter算子之间的关系．本文首先在第二章给出了有关Baxter代数的一些相关定义和基本性质，然后在第三章，给出了Rota-Baxter算子用矩阵表示时需要满足的方程，以及当权入发生变化时Rota-Baxter算子之间的关系．在第四章给出了三维结合代数上二阶上三角矩阵代数上的Rota-Baxter算子

2、，并在第五章给出了四维结合代数上二阶矩阵代数上的Rota-Baxter算子，推广了相关文献的结论．关键词：Baxter代数；Baxter算子；pre-Lie代数；Yang-Baxter方程．AbstractThispaperwecommencetostudytheRota-BaxteroperatorofweightzeroOn3-dimensionand4-dimensioncomplexpre—Liealgebras．Suchoperatorssatisfy(theoperatorfromof)theclassicalYang-Baxterequationonthesub-adjacen

3、tLiealgebrasofthepre-Liealgebras．WenotonlystudytheinvertibleRota-Baxteroperatoronpre-Liealgebras，butalsogivesomeinterestingconstructionofRota-Baxteroperator．WealsostudytherelationshiipofRota-Baxteroperatorwhenweightisdifferent．ThispaperfirstgivesomedefinitionandbasicpropertiesrelatedtoBaxteralgebra

4、inchapter2．Theninthethirdchapter，givetheequationwhichRota-Baxteroperatorshouldsatisfywhenitrepresentedbymatr议．andtherelationshipbetweentheoperatorswhenweightischanged．Inthechapter4ofthispaper，westudytheRota-Baxteroperatorsonuppertriangularamatricealgebrasoforder2．Inthechapter5ofthispaper，westudythe

5、Rota-Baxteroperatorsonmatficealgebrasoforder2．Thisgeneralizestheresultofthecorrelativeliterature．Keywords：Baxteralgebra；Baxteroperator；pre-Liealgebra；Yang-Baxterequa-tion．一II—符号说明本文要使用的符号极其意义：符号A(A，·)CF9ARB(A)D，％)意义代数乘积为”．”的代数复数域域李代数权代数A的Rota-Baxter算子集合导子矩阵左乘算予右乘算予一组基——III——．巧z，±l魄％L咫h黑龙江大学硕士学位论文目录

6、中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．II符号说明．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅳ第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1第2章定义和基本性质．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4第3章Rota-Baxter算子的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63．

7、1用矩阵表示Rota-Baxter算子．．．．．．．．．．．．．．．．．．63．2权非零时Rota-Baxter算子的关系．．．．．．．．．．．．．．．6第4章二阶上三角矩阵代数上的Rota-Baxter算子．．．．．．．．．．．．．74．1二阶上三角矩阵代数上权0的Rota-Baxter算子．．．．．．．7第5章四维非交换结合代数上的Rota-Baxter算子．．．．．．．．．．．．．125．1二阶矩阵代数