代数及其应用

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1、代数及其应用中国民用航空学院理学院陈尚弟第1章Mathematica软件在代数中的应用1.1Mathematica系统简介1.2Mathematica在线性代数中的应用1.3Mathematica应用实例1.1Mathematica系统简介Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺州大学香槟(Champaign)分校附近的WolframResearch公司开发的一套专门进行数学计算的软件。从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师们的喜爱。数以万计的论文、科学报告、期刊杂志、

2、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作。早在1995年发表的Mathematica3.0版，可谓数学计算机软件史上的一大创新，而1999年发表的Mathematica4.0，则达到了这类软件的顶峰。Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能之外，还具有符号计算的能力，使您能够处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计，甚至可以制作电脑动画及音效等等。Mathematica对计算机的要求不高，只要能运行Office系列软件便能够运行Mathematica4.建议您的计算机配置达到如下要求：1.操作系统：Windows95WindowsNT3.51以上的版本

3、2.CPU处理器：Intel、Cyrix或AMD586级以上的中央处理器。3.硬盘空间：除了具备120MB的硬盘空间用以安装Mathematica之外，还必须由60MB的剩余硬盘空间作为交换文件（Swapfiles）的存取空间。若进行较复杂的运算，则必须保证有100MB的剩余硬盘空间。4.内存：至少32MB。建议64MB以上。1.1.1Mathematica基本操作本节介绍Mathematica的基本操作。其中包括基本运算、Manthmatica的输入输出以及与操作界面的互动等。基本运算在工作窗口中输入2+3，再按Shift+Enter组合键（先按住Shift键不放，再按Enter键）执行

4、这个简单的运算，这时在工作窗口中会显示如下图所示的结果：图中的In[1]=与Out[1]是Mathematica自动生成的，而In[x]与Out[x]中的数字x表示的是本次计算是运行Mathmatica之后的第x次计算。输入算式时不能输入这些序号，否则系统将会提示错误信息。如果您的工作窗口中没有如上图所示的工具栏和标尺，可以在Format下拉菜单中分别单击ShowRuler和ShowToolbar显示它们。注意：启动Mathmatica之后，进行第一次数学计算通常会占用较长的时间，因为这时Mathmatica正把计算的核心文件（Kernelfiles）加载到内存。第二次及以后的计算就会快得多

5、。Mathmatica的常用语法基本运算Mathematica的基本运算包括加、减、乘、除与乘方等。可以按照一般数学表达式的书写格式输入这些基本运算。例如2+4、2-4、5/72、3^2等都符合Mathematica的语法标准（注意：Mathematica以^号表示乘方运算）。乘法的表示方法在Mathematica中，乘法的表示方法比较特殊，除了用*号之外，还可以用空格表示乘法，这一点类似于习惯的手写格式。下面三种情况都是合法的乘法运算：x*yxyx(y+1)

6、

7、

8、乘号在两个变量中间插入变量与整个括号相乘一个空格表示相乘在Mathematica的语法中规定x2属于变量，而2x则表示数字2乘以

9、变量x，注意：2与x之间没有空格，如果在2与x之间加上一个空格，仍然表示数字2乘以变量x。2x表示2*xx2表示变量x2x2表示x*2变量与乘法的区别变量与函数的表示方法习惯上在输入Mathematica的内部函数时第一个字母必须大写，变量必须用方括号括起来，而圆括号表示计算的优先级别。下图说明了变量与常数的使用规则。变量通常用小写函数中的变量必须用方括号括起来

10、

11、x=Sin[y]*(6+4w)

12、圆括号具有较高的计算优先级内部函数的第一个字母必须大写变量可以时几个常量的第一个字母大写英文字母的组合

13、

14、val=Mod[15.5,2Pi]

15、若函数有两个以上的参数则参数之间用逗号隔开1.1.2数学

16、表达式的输入Mathmatica提供了多种数学表达式的方法.除了用键盘输入外，还可以使用工具栏或者快捷输入运算符、矩阵或数学表达式。数学表达式二维格式的输入Mathematica提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+12/(2y-z+w)的称为一维格式，形如的称为二维格式。一维格式适用于简短的运算或仅提供纯文字的DOS界面的输入环境；二维格式则适用于进行比较复杂的数学运算或Windows界面的输入