用因式分解法解一元二次方程.doc

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1、4.2用因式分解法解一元二次方程瓜洲中心中学李艳目标：1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。学习重、难点1、重点：因式分解法解一元二次方程2、难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解学习过程：一、知识引入：1、因式分解的常用方法：、；平方差公式a2-b2=()();完全平方公式a2±2ab+b2=()22、若a·b=0,则a或b；一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是。3、你能用几种方法解方程x2－x=0？本题既可以用配方

2、法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。二、例题讲

3、解：例：解下列方程(1)(2x-1)2-x2=0(2)(x-3)-x(x-3)=0分析：第（1）题可直接利用平方差公式因式分解；第（2）题把（X-3）看做整体提公因式。变题：(1)9(2x-1)2=x2(2)(x-3)-x(3-x)=0(3)(x-3)=x(x-3)思考：对于（3）能否将等号两边同时除以(x-3)，得1=x，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x-3）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）针对训练：(1)4(3x+1)2-9=0(2)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)三、牛

4、刀小试：1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（）A.7B.2C.0D.7或04、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可）5、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得；(2)方程左边化为两个数的平方差，右

5、边为0得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得；(4)分别解这两个一次方程得x1=，x2=。四、小结：1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？2.解一元二次方程的方法有哪几种？五、当堂检测：1、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。2、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=03、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是。

6、4、用因式分解法解下列方程：(1)（x+2）2=3x+6；(2)（3x+2）2-4x2=0；六、布置作业：补充习题4.2一元二次方程解法（6）教学反思：本节课主要内容是用因式分解法解一元二次方程，考虑到学生对“因式分解”有所遗忘，所以在例题前安排了因式分解的方法回顾，然后用一个简单的方程x2－x=0引入今天的课题，学生自己思考或者讨论可轻松得到一个全新的方法—因式分解法，比较自然，符合学生的思维习惯。两条例题展示规范的书写格式，提出要求，几个变题提醒学生经常性的错误。总的来说，本节难度不大，所以课容量较大，整个流程较紧凑。不足的是自己讲得嫌多

7、，对学生不放心，有些东西完全可以交给学生，互动性不是很强，新课程理念还需实践。还有一个因式分解的方法——十字相乘法，在下节课中再呈现。