高等数学2-3高阶导数隐函数求导.ppt

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1、问题:变速直线运动的加速度.高阶导数也是由实际需要而引入的.这就是二阶导数的物理意义一、高阶导数的定义'二阶导数.记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,注意：（1）二、高阶导数求法举例例1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.求下列函数二阶导数。解：例3解例5设求解:例4解例6解同理可得几个常用高阶导数公式二、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(注意y=y(x))(含导数的方程)例1.

2、求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即虽然隐函数没解出来,但它的导数求出来了,当然结果中仍含有变量y.允许在的表达式中含有变量y.一般来说,隐函数求导,求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出即可.于是y的函数便是x的复合函数,的方程.y是x的函数,练习解利用隐函数求导法.将方程两边对x求导,得解出得3.对数求导法作为隐函数求导法的一个简单应用,介绍(1)许多因子相乘除、乘方、开方的函数.对数求导法,它可以利用对数性质使某些函

3、数的求导变得更为简单.适用于方法先在方程两边取对数,--------对数求导法然后利用隐函数的求导法求出导数.例解等式两边取对数得隐函数有些显函数用对数求导法很方便.例如,两边取对数两边对x求导两边对x求导得等式两边取对数得例解等式两边取对数得解例题等式两边取对数得三、由参数方程所确定的函数的导数如称此为由参数方程所确定的函数.消去参数函数关系?消参数困难或无法消参数如何求导.（参数方程所确定函数的二阶导公式不需掌握。）例解四、小结隐函数求导法则对数求导法对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.参数方程求导注意:变量y是x的函数.将方程两边对x求导.高阶导数的定义;几个常用的基

4、本初等函数的n阶导数公式(幂函数n阶导公式);