知识点090 二次根式有意义的条件(解答题).doc

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1、一、解答题（共58小题）1、已知实数满足，求x﹣20082的值．考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．解答：解：∵x﹣2009≥0，∴x≥2009，则原式可化简为：x﹣2008+=x，即：=2008，∴x﹣2009=20082，∴x﹣20082=2009．点评：求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．2、已知数a满足，求a﹣20042的值．考点：二次根式有意义的条件；绝对值。分析：根据二次根式的性质可得，a﹣20

2、05≥0，即a≥2005．化简原式即可求解．解答：解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，由原式可得，a﹣2004+=a∴=2004∴a﹣2005=20042∴a﹣20042=2005．点评：考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口．3、已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值．解答：解：依题意得∴x2=4，∴x=±2又∵x﹣2是原式分母，∴x﹣2

3、≠0∴x≠2∴x=﹣2，此时，y=﹣，∴3x+4y=3×（﹣2）+4×（﹣）=﹣7．点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为0．4、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣≥0且x≠0，即可求解．解答：解：（1）依题意有3x﹣4≥0，解得．即时，二次根式有意义；（2）依题意有1﹣

4、2a≥0，解得．即时，二次根式有意义；（3）依题意有m2+4＞0，故m取全体实数，有意义；（4）依题意有：﹣≥0且x≠0，解得x＜0．即x＜0时，二次根式有意义．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5、已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：要求值，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分

5、母不能为零，二是二次根号下为非负数．解答：解：根据二次根式的意义，得，解得x=±3，根据分式有意义的条件可知x+3≠0，解得x≠﹣3，所以x=3，此时y=﹣1，所以5x+6y=9．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母上时还要考虑分母不等于零．6、若x，y都是实数，且满足y＜，化简：．考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：要化简，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分母不能为零；二是

6、二次根号下为非负数．解答：解：依题意，有，得x=1，此时y＜，所以1﹣y＞＞0，所以=﹣1．点评：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数．7、已知y=，求xy的平方根．考点：二次根式有意义的条件。分析：只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．解答：解：由题意得，解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=4，所以，xy=1×4=4，故xy的平方根是±2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式

7、是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8、已知x，y满足，求xy的平方根．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：首先根据分式的分母不为0及二次根式的性质求出x、y的值，再代值计算即可．解答：解：依题意，得：，8﹣2x≠0；即x2﹣16=0，8﹣2x≠0；由x2﹣16=0，得：x=±4；由8﹣2x≠0，得x≠4；综上知：x=﹣4；y==﹣；故xy=﹣4×（﹣）=．其平方根为±点评：此题涉及到：二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识；二次根式的性质：≥

8、0，a≥0（二次根式的双重非负性）．9、已知x、y都是实数，且y=++8，求yx的立方根．考点：二次根式有意义的条件。分析：观察已知等式，根据二次根式的意义，可求x、y的值，再计算yx的立方根．解答：解：根据二次根式的意义，得，解得x=2，所以，y=8，yx=82=64，∴yx的立方根是4．点评：本题考查了二次根式的意义，指数运算及立方根的概念．10、若，求