知识点194 反比例函数的定义(解答题).doc

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1、1．（2005•南昌）已知函数解析式y=1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500500050000…y=1+1.21.021.0021.0002…考点：反比例函数的定义。专题：图表型。分析：（1）用代入法，分别把x=5、y=1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．解答：解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；填入表格如下：x5500500050000…y=1+121.21.021.0021.0002…（2）由上表

2、可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．点评：此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．2．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．考点：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x=2与3时对应的y的值，根据函数的增减性即可作出判断．解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：y=；（2）在函数y=中，令x=2和3，

3、分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤x≤48．点评：正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解．3．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：x…123456…y…6321.51.21…试求出变量y与x之间的函数关系式：　y=　．考点：反比例函数的定义。专题：图表型。分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的反比例函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．解答：解：观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy=6，即y=，故变量y与x之间的函数关系式：y=．故答案为：y=点评：本题主要考

4、查了反比例函数的定义．对定义的正确认识是解题的关键．4．已知函数y=（m﹣1）x

5、m

6、﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．考点：反比例函数的定义。分析：（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．解答：解：（1）

7、m

8、﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得：m=±1且m≠1，∴m=﹣1．（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，当x=3时，y=﹣．点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．5．我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xyc

9、m2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越　小　；当y越来越大时，x越来越　小　；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式　xy=20　．（2）如果把x看成自变量，则y是x的　反比例　函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的　反比例　函数．考点：反比例函数的定义。分析：首先由题意写出函数的表达式，再根据函数的定义和性质回答问题．解答：解：（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化简得y=，因为20＞0，图象在第一象限，所以当x越来越大时，y越来越小，当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；（2）如果把x看成自变

10、量，则y是x的反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．点评：本题考查了反比例函数的定义和公式变形等内容，涉及的知识范围比较广．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．6．当m取何值时，函数是反比例函数？考点：反比例函数的定义；解一元一次方程。分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．解答：解：∵函数是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．点评：本题主要考查了反比例函数的定义，重点是记住反比例函数一般式（k≠0）．7．已知是反比例函数，则a的值为多少？考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-

11、直接开平方法。分析：根据反比例函数的定义列出关于a的一元二次方程a2﹣5=﹣1，且a﹣2≠0，据此可以求得a的值．解答：解：∵是反比例函数，∴a2﹣5=﹣1，且a﹣2≠0，解得，a=﹣2，即a的值为﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．若函数是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质。分析：根据函数是反比例函数，故可得m2+2m﹣1=﹣1，再根据反比例函数的性质知，图象位于第一、三象限内，m+1＞0，据此解得m