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1、第十八章函数及其图象复习第一节变量和函数1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．注意：要理解到“唯一”两字的含义3求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义练习
2、1.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=(2)y=（3）y=+（4）y=练习2．平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是_______，自变量x的取值范围是____________________. 练习3．某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元.小于携带现金3000元到市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数关系式是＿＿＿,自变量x的取值范围是__________. 4.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值第
3、二节平面直角坐标系1.x轴，y轴上点的坐标的特点：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；坐标轴的点至少有一个是0：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）2.关于对称：P(a,b)关于X轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数,即P(a,-b)。P(a,b)关于Y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数,即P(-a,b)。P(a,b)关于原点对称：横坐标、纵坐标均互为相反数,即P(-a,-b)。3.距离问题：P(a,b)到X轴的距离：等于纵坐标的绝对值即︱b︱P(a,b)到Y轴的距离：等于横坐标的绝对值即︱a︱P(
4、a,b)到原点距离：等于二次根号下横坐标的平方与纵坐标的平方和，即1．（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________.2．点B（－5，－12）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________，与y轴交点坐标为________________4．点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________第三节一次函数的性质1．一次函数定义：解析式都是自变量的一次
5、整式.表示：y=kx+b(k.b是常量，k≠0)注意：x的次数=1，kx+b是整式。当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0)叫正比例函数。练习1、下列函数中，是一次函数的是_________________。①y=x②③y=-④y=(2x-1)2+2⑤⑥y=2πx练习2.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是A、2B、-2C、±2D、任意实数2．一次函数的图象的形状一次函数y=kx+b（k≠0)的图象是一条直线，又称直线y=kx+b（k≠0)；特别地，正比例函数y=kx（k≠0)的图象是经过原点（0，0）的一条直线。注意：现在画一次函数的图象可以只取两个点3
6、．一次函数中k与b对图形位置的影响（1）当k相同,b不相同时：共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，都是由y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同.练习1.将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长，得到的直线解析式为？（2）当k不同，b相同时：共同点：它们与y轴交于同一点（0,b），不同点：函数图象（直线）不平行。4．画一次函数y=kx+b（k≠0)图象的规律：令x=0，可求出y=b；令y=0，可求出.即可列表x0y=kx+bb0所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0,b），与x轴的交点坐标是（,0）.再连接这两点即可。5．在画
7、实际问题中的一次函数的图象时，要考虑自变量的取值范围，图象可能只是一次函数图象的一部分，那就可能是一条线段或一条射线还可能是孤立的点或其他。6.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为
