直线的方程和两条直线的位置关系.doc

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1、直线的方程和两条直线的位置关系【考纲要求】1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；　2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；　3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；　4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；　5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；　6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。【知识网络】【考点梳理】考点一：直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角一条直线向上的

2、方向与轴的正方向所成的最小正角a叫做这条直线的倾斜角（如图）：要点诠释：（1）当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.（2）直线的倾斜角的取值范围是：（或)2．直线的斜率直线的倾斜角的正切值叫做此直线的斜率，记作。要点诠释：当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在.3．直线的倾斜角与斜率间的关系（1）直线的倾斜角和斜率都是直线方向的数量表示.它们反映了直线关于轴正向的倾斜程度.（2）每条直线都存在唯一的倾斜角，但并非每条直线都存在斜率.（3）当时，；当时，；当时，。4．过两点直线的斜率已知两点、的直线当，即与垂直时，直线的斜率不存

3、在；当，即与不垂直时，直线的斜率为：()。考点二：直线的方程1、点斜式：（斜率存在）2、斜截式：（斜率存在）3、两点式：（直线不平行于坐标轴）4、截距式：（横纵截距存在且不为零）5、一般式：（A、B不同时为零）要点诠释：前四种方程的应用是有限制条件的，用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误。考点三：两直线的位置关系1．特殊情况下的两直线平行与垂直．(1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为，互相平行；(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为），另一条直线的倾斜角为时，两直线互相垂直。2．斜率都存在时两直线的平

4、行：（1）已知直线和，则=且（2）已知直线：和：，则∥要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。3．斜率都存在时两直线的垂直：（1）已知直线和，则；（2）已知直线：和：，则．4．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有唯一解。5．点到直线距离公式：点到直线的距离为：6．两平行线间的距离公式已知两条平行直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。要点诠释：一般在其中一条直线上随意地取一点M，再求出点M到另一条直线的距离即可。考点四：对称问题1．

5、点关于点成中心对称点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设，对称中心为，则P关于A的对称点为。2．点关于直线成轴对称由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下：设点关于直线的对称点为，则有，求出、。特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。4．两点

6、关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点关于x轴的对称点为；（2）点关于y轴的对称点为；（3）点关于原点的对称点为；（4）点关于直线的对称点为；（5）点关于直线的对称点为。【典型例题】类型一：直线的倾斜角与斜率例1．直线的倾斜角的范围是A．B．C．D．【思路点拨】已知条件中直线中的角并不是这条直线的倾斜角.【答案】B【解析】由直线，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则．又因为，即，所以．【总结升华】本题要求正确理解直线倾斜角的概念以及倾斜角与斜率的关系。【举一反三】【变式】已知动直线与直线:的交点在第一象限，求的取值范

7、围。【答案】：由题意可知，动直线过定点,直线与x轴，y轴分别交于点，,xyABCOl由图可知时，动直线与直线交点在第一象限,,,∴为所求.类型二：两直线的位置关系例2．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．【思路点拨】证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.【解析】边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率．，，，，即四边形为平行四边形．又，，即四边形为矩形．【总结升华】证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率

8、的乘积为-1.【举一反三】【变式1】直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值。【答案】方法一：当a=1时，l1:x=3,l2:,∴l1⊥l2当时，l1:,l2:,显然两直线不垂直当a≠1且时，l1:,l2:∴