直线方程与两条直线的位置关系的论文

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1、直线方程与两条直线的位置关系的论文原文作者：栗高军　　直线方程与两条直线的位置关系是高考考查的主要内容.　考查直线方程的特征值（例如斜率、截距）、直线的平行与垂直的条件，以及与距离有关的问题.　在选择题和填空题方面，大都属于中、低档题，考查直线的基本概念和几何要素；而在解答题方面，直线往往与圆、圆锥曲线综合考查，具有一定的灵活性.　同时，我们要了解直线的斜截式方程与一次函数的关系，对有关函数、不等式等代数问题能够借助直线方程进行解决，提高解题的综合运用能力，比较典型的是线性规划问题.　　（1）对于直线方程，重点是掌握其五种表达形式，难点是在具体的数学问题情境中正确选择直线的方程形式.　　（

2、2）对于两条直线的位置关系，重点是掌握平行和垂直关系，难点是点线对称问题.　若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则①l1∥l2？圳k1=k2，b1≠b2；②l1⊥l2？圳k1k2=－1.　若l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，则①l1∥l2？圳a1b2－a2b1=0，a1c2－a2c1≠0；②l1⊥l2？圳a1a2+b1b2=0.　　（1）分类讨论思想：由于有的直线不存在斜率，所以在解答直线方程问题时，我们往往要分类讨论直线斜率是否存在，避免漏解.　　（2）数形结合思想：“数缺形时难直观”，数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽

3、象思维与形象思维相结合，使数学问题化抽象为具体.　将二元一次方程（即直线的方程）用直线表示，可以形象直观地看到直线的几何特性，从而为解题指出正确的方向，尤其对于最值问题和对称问题.　　（3）设直线方程的一些常用技巧：　　①若直线在y轴上的截距为b，则设其为y=kx+b.　　②若直线在x轴上的截距为a，则设其为x=my+a其中m=■.　　③若直线存在斜率k，则设其为y=kx+b.　　④若直线过点p（ｘ0，ｙ0），则设其为y－y0=k（ｘ－ｘ0）.　　⑤若与直线ax+by+c=0平行，则设其为ax+by+c′=0（ｃ≠ｃ′）.　　⑥若与直线ax+by+c=0垂直，则设其为bx－ay+c′=0.

4、　　⑦若与直线y=kx+b平行，则设其为y=kx+b′（ｂ≠ｂ′）.　　⑧若与直线y=kx+b（k≠0）垂直，则设其为y=－■x+b′.　　（4）转化思想：将直线几何问题代数化，用代数的语言描述直线的几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；将代数问题几何化，用直线的几何特性理解二元一次方程，将代数问题转化为几何问题.　　直线l1过点p（－1，2），且与直线l2：2x－3y+4=0垂直，则直线l1的方程是（）　　a.　3x+2y－1=0b.　3x+2y+7=0　　c.　2x－3y+5=0d.　2x－3y+8=0　　思索①与直线ax+by+c=0垂直的直线的方程可设为bx－ay+c′=

5、0；②若直线l1和直线l2存在斜率k1，k2，则l1⊥l2？圳k1·k2=－1.　　破解（法一）因为l1⊥l2，所以设直线l1的方程为－3x－2y+c=0（ｃ为待定的系数）.　因为直线l1过点p（－1，2），所以－3×（－1）－2×2+c=0，即c=1.　所以直线l1的方程为－3x－2y+1=0，即3x+2y－1=0，选项a正确.　　（法二）直线l2：2x－3y+4=0的斜率k2=■，因为l1⊥l2，所以k1·k2=－1，故k1=－■.　因为直线l1过点p（－1，2），所以直线l1的方程为y－2=－■（x+1），即3x+2y－1=0，选项a正确.　　（2012浙江）设a∈r，则“a＝1”是

6、“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）[]　　a．　充分不必要条件　　b．　必要不充分条件？摇？摇？摇？摇？摇　　c．　充分必要条件　　d．　既不充分也不必要条件　　思索对于直线l1：a1x+b1y+c1=0和直线l2：a2x+b2y+c2=0，有l1∥l2？圳a1b2－a2b1=0，a1c2－a2c1≠0.　　破解①当a＝1时，因为a（a+1）－2×1=0，且4a－（－1）×1=5≠0，所以l1∥l2.　所以“a＝1”是“l1∥l2”的充分条件.　　②当l1∥l2时，则a（a+1）－2×1=0，4a－（－1）×1≠0，　即a＝1，或a＝－2.　所以

7、“a＝1”是“l1∥l2”的不必要条件.　　综合①和②，正确答案是a.　　■？摇　（2012天津）已知函数y=■的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.　　思索对于该题，命题者表面呈现给我们的是考查函数与方程，实质上是考查直线方程和数形结合的思想.　第一步，作出函数■的图象；第二步，认识到函数y=kx-2的图象就是直线，该直线的几何特性就是斜率为k，在y轴上的截距为－2；第三步，