3、Py2・yj称为直线的方向向最。向量兀可=(1，空二P)=(1,k)也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.x2-x}x2-Xj4、求直线斜率的方法：(1)定义法：已知肓线的倾斜角为a,且矽90。，则斜率k=tana.(2)公式法：已知直线过两点Pi(xi，yj、P2(x2,y2)，且Xj#x2»则斜率k=~.心一"(3)方向向量法：若=(m,n)为直线的方向向量，则直线的斜率为k=—.m二、直线方程的几种形式:直线名称方程形式常数意义适用范围备注①点斜式y-y0=k(x-x0)k斜率,(xo,y°)线上定点k存在k不存在时x=x0②斜截式y=kx
4、+bk斜率,b为y轴上截距k存在k不存在时x=x0③两点式V-^1_X—X]儿—”A-：--V,(xi,yj,仪诉)是线上两定点且(xi/x2,y#,y2),不垂直x,y轴X]=X2时.X=X]yi=y2时y=,yi④截距式xy-aba,b分别为x,y轴上截距不垂直x,y轴和过原点a=b=0时y=kx⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线的特点⑥点方向式⑦点法向式三、两条直线的位置关系1>当直线方程为1}•y=kxx+b}>l2'y=+时，若A〃/2，则k、=灯且勺工心；若1、、厶重合，则何=丘2且b、=b?;若
5、厶丄?2,贝1仏・他=_1・2、当两直线方程为厶++G=0、l2:A2x+B2y+C2=0时,若1}//12，则4场=佔且來2知2“或B&2丰B£,若彳、厶重合，WA{B2=J2B1_@L4,C2=A2C^BlC2=52C）；若/j±/2,则A}A2+BxB2=0.四、点到直线的距离、直线到直线的距离1、点P(x0,yQ)到直线Ax+By--C=0的距离为：d="“二"儿°丁才+肝2、当厶〃厶，且直线方程分别为l}Ax+By+C.=0>l2Ax+By+C2=0^,两直线间的距离为:心將五、两直线的夹角若直线厶、＜2的斜率分别为血、他,则1
6、、直线厶到仇的角&满足：tan0=忍—何（何・他工_1）・1+k°k2、直线厶、人所成的角（简称夹角）&满足：tan0=（何七—）1-1+臥'-7若直线厶、厶的斜率至少有一个不存在时，可根据图象直接求出所求的角.六、两直线的交点两直线的交点的个数取决于山两直线组成的方程组的解的个数.七、对称问题1、中心对称:设平而上两点卩（xj）和片（K，y）关于点力仏b）对称，则点的他标满足：宁L=q,号1二庆若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于点A对称.2、轴对称：（1）设平面上有直线l:Ax^By-^C=O和两点P（x』
7、）、斥（E』J，若满足下列两个条件:①PPi丄直线/；②PPi的中点在直线/上，则点F、片关于直线/对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系,那么这两个图形关于总线/对称.（2）对称轴是特殊直线的対称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：①关于x轴对称,以一尹代y；②关于y轴对称，以—X代X;③关于直线y=x对称，x、y互换；④关于直线x+y=0对称，以一兀代尹，同时以一尹代x；①关于直线x=a对称，以2。一兀代x；①关于直线y=b对称，以2b-y代（3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程
8、找到坐标Z间的关系：设点）、0（兀2）关于直线/：Ar+5j+C=O（AB丰0）对称儿-戸二B则卜-旺一力才心±+庆41+—012【经典
