新浙教版八年级上3.2不等式的基本性质.ppt

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1、合作学习1、若a3,5+2____3+2,5－2____3－2;＞＞＜＜1、填不等号这种利用特殊值猜想规律的方法不能作为结论成立的理由.但是这是我们探究规律常用的一种方法.猜想不等式有什么性质？不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.2、如图，则a和b间的大小关系如何？a>ba+c>b+c不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立.通过实验操作证明不等式的两边都加上（或都减去）同一个数

2、，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在数轴上，不妨设c>0∴a+c＞b+c∴a-c＞b-c不等式的基本性质2的证明:数学方法证明如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.1、根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、acD、bb,d>c,b>d,∴abdc(不等式的基本性

3、质)（2）∵0__1,∴a___a＋1(不等式的基本性质）；（3）∵(a－1)2___0,∴(a－1)2－2___－2()＜＜≥≥不等式的基本性质2>>>12观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.不变改变你有什么发现？不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都

4、除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.（不等号方向不变）（不等号方向改变）(1)若x+1>0，两边同加上-1，得_________(依据：_____________)；(2)若2x>-6，两边同除以2，得_________(依据：_____________)；(3)若x≤，两边同乘-3，得_________(依据：________________).x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3x≥x>-3不等式的基本性质3练一练：填空：（1）若a+b>2b+1，两边同时减去b得，（依据）a>b+1不等式的基本性质2（2）若a

5、a－b0（依据）（3）若－a>－b，则2－a2－b（依据）<不等式的基本性质2>不等式的基本性质2学以致用1.判断正误，并说明理由（1）已知a+m﹥b+m可得a﹥b()（2）已知-4a﹥-4b可得a﹥b()（3）已知2a+4﹥2b+4可得a﹥b()（4）由5﹥4可得5a﹥4a()（5）已知a﹥b可得ac2﹥bc2()×××根据不等式的性质，将下列不等式化为“x

6、质3:例　已知a<0，试比较2a与a的大小.作差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.例　已知a<0，试比较2a与a的大小.如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).2a位于a的左边，所以2a＜a.0a2a∣a∣∣a∣数形结合:例　已知a<0，试比较2a与a的大小.变式：已知a<0，试比较-2a与-a的大小例2.若，比较与的大小，并说明理由。解：∵x＜y∴-3x＞-3y（不等式性质3）∴2-3x＞2-3y（不等式性质2）例3若，且求的取值范围。解：∵x＜y，（a-3）x＞（a-3）y∴a-3＜0（不等式性质3）∴a＜3（不等式性质2）若x>y,请比较(

7、a-3)x与(a-3)y的大小解：当a>3时，当a＝3时，当a＜3时，数学思想：分类讨论拓展与延伸：∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y∵a-3=0，∴(a-3)x=(a-3)y=0∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）解：设计算机键盘的单价为x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210由题意得：