3.2-不等式的基本性质(新浙教)

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1、5.2不等式的基本性质判断下列说法是否正确:1.若a=b,b=c,则a=c2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-23.若a=b,则3a=3b;a4=b4温故知新想一想：不等式是否也具有这些的性质呢？1、传递性2、等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所得到的等式仍成立。等式的基本性质：1、双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知a

2、也叫做不等式的传递性．＞＞2、双休日，小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动.由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？小明∴1+0.5>0.5+0.51+1>0.5+1∵1>0.5>>>1+(-1)__0.5+(-1)1-2__0.5-21-(-3)__0.5-(-3)1若a>b，则a+c__b+c；a-c__b-c.>>猜想bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在数轴上，不妨设c>0∴a+c>b+c∴a-c>b-c不等式的两边都加上（或都减去）同一

3、个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。2、观察如下实验你发现了什么？选择适当的不等号填空，并说明理由.(1)若a＜b，那么a＋2b＋2（2）若a＞b,那么－5＋a－5＋b＞＜＜3比较下列大小8<128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷48×(－4)＿＿12×(－4)8÷(－4)＿＿12÷(－4)(－4)>(－6)(－4)×2＿＿(－6)×2(－4)÷2＿＿(－6)÷2(－4)×(－2)____(－6)×(－2

4、)(－4)÷(－2)＿＿(－6)÷(－2)＜＜＜＜＞＞＞＞想一想：从上面的变化,，你发现了什么?当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向____.探究新知不变改变不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，不等式的基本性质3：想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc,=选择适当的不等号填空，并说明理由.

5、＞＞＜不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）知识归纳练一练选择适当的不等号填空：(1)∵01,∴aa+1(性质2）；(2)∵(a-1)20,∴(a-1)2-2-2(性质2）(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________(依据:________

6、_____________)(4)若2x＞-6,两边同除以2,得______________（依据_____________________)(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________（依据_____________________)＜＜≥≥x＞-1不等式的基本性质2x＞-3不等式的基本性质3x≥-2不等式的基本性质3小试身手：1、看一看，选一选（1）如果a>b，那么下列不等式中不成立的是（）A、B、C、D、（2）由，得>的条件是（）A、B、C、D、BD3.若-m>5，则m>-5.抢答判断下列说法是否正确(对)4.-0.9＜-0

7、.3,两边都除以(-0.3),得3>1(对)1.如果a>-1,那么a-b>-1-b.(错)(对)例2已知a<0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣比较两数的大小方法：1.利用不等式的基本性质2.数形结合3.作差法解法三：∵a＜0,∴a+a＜a∴2a

8、1、若x(a-3