新浙教版八上3.2不等式的基本性质.ppt

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1、合作学习1、若a3,5+2____3+2,5－2____3－2;＞＞＜＜合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____不变不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.bab+ca+cccb-ca-cbacc把a>b表示在数轴上，不妨设c>0∴a+c>b+c

2、∴a-c>b-c不等式的基本性质2的证明:如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、acD、bb,d>c,b>d,∴abdc(不等式的基本性质)（2）∵0__1,∴a___a＋1(不等式的基本性质2）；（3）∵(a－1)2___0,∴(a－1)2－2___－2()＜＜≥≥不等式的基本性质2>>>1观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2

3、,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.不变改变你有什么发现？不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.（不等号方向不变）（不等号方向改变）不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不

4、等式成立.即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，即:如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，归纳：不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）(1)若x+1>0，两边同加上-1，得_________(依据：_____________)；(2)若2x>-6，两边同除以2，得

5、_________(依据：_____________)；(3)若x≤，两边同乘-3，得_________(依据：________________).x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3x≥x>-3不等式的基本性质3练一练：填空：（1）若a+b>2b+1，两边同时减去b得，（依据）a>b+1不等式的基本性质2（2）若a－b，则2－a2－b（依据）<不等式的基本性质2>不等式的基本性质2学以致用1.判断正误，并说明理由（1）已知a+m﹥b+m可得a﹥b()（2）已知-4a﹥-4b可得a﹥b()（3）已知2a+4﹥2b+4可

6、得a﹥b()（4）由5﹥4可得5a﹥4a()（5）已知a﹥b可得ac2﹥bc2()×××根据不等式的性质，将下列不等式化为“x

7、2:∵a＜0，∴a+a＜0+a，即2a＜a.例　已知a<0，试比较2a与a的大小.∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.不等式的基本性质3:例　已知a<0，试比较2a与a的大小.变式：已知a<0，试比较-2a与-a的大小例2.若，比较与的大小，并说明理由。解：∵x＜y∴-3x＞-3y（不等式性质3）∴2-3x＞2-3y（不等式性质2）例3若，且求的取值范围。解：∵x＜y，（a-3）x＞（a-3）y∴a-3＜0（不等式性质3）∴a＜3（不等式性质2）若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小解：当a>3时，当a＝3时，当a＜3时，数学思想：分类讨论拓展与延伸：∵a-3

8、＞0，x＞