学考复习学案，必修一~第一章~集合与函数概念.doc

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1、第一章、集合与函数概念基础知识整合§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：或；整数集合：；有理数集合：；实数集合：。4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.

2、记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：；并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集为U;补集:§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称

3、为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇

4、函数图象关于原点对称.自我检测一、选择题：1．已知集合A=,B=,则A与B的关系是(　　)A.A=BB.ABC.ABD.A∪B=φ2．集合A=,B=则等于(　　)A.φB.C.D.3．已知,则的值是(　　)A.0B.–1C.1D.24．如图，可作为函数y＝f(x)的图象是(　　)[答案]　D5．函数的单调递减区间是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.[1,3]6.下列四个函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.7．已知是奇函数,当时,当时等于(　　)A.B.C.D.

5、二、填空题：8．若，，，则{1，2，3}9．函数的定义域为[2,3]10．函数的最大值是911．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是(-∞,-3］三、解答题12.已知集合，集合，（1）当时，求,;（2）当时，求实数的值。13.已知函数，其中为常数。（1）求证：函数在R上是减函数；（2）当函数是奇函数时，求实数的值。14.求函数的值域