第一章 集合与函数概念（导学案）.doc

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1、第一章　集合与函数概念（导学案）1.3　函数的基本性质1.3.2奇偶性一．阅读材料：奇偶性关注函数的整体性质二．学习目标：知识：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性．能力：学会用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形解数、以数示形”的辩证思维能力。三．1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形

2、；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？2．观察思考（教材P39、P40观察思考）操作中的图象关于y轴对称的函数即是____________

3、__________，操作中的图象关于原点对称的函数即是_______________________．（1）．偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有______________，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都_________________，那么f(x)就叫做奇函数．温馨提示：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x

4、也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于___________________对称；奇函数的图象关于___________________对称．4.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．练习：判断下列函数的奇偶性（1）f（x）＝x＋（2）f（x）＝

5、x

6、（3）f（x）

7、＝log(x)（4）；（5）（）　**5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．*6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．***　7．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数温馨提示：（1）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；（2）奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．四．知识图书馆：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先

8、判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．