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时间：2020-03-20
《球体体积公式的推导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、球体体积公式的推导1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn由相交弦定理得r12=·(2R—)=R2(—),r22=·(2R—)=R2(—),，r32=·(2R—)=R2(—)，…………………rn2=·(2R—)=R2·（—）∴V半球=兀·(—)+兀·(—)+兀·(—)……+兀·（—）=兀·（+++……+————……—）=兀·（2×—）=兀·〔n+1—·〕=兀R3〔—·〕=兀R3·=兀R3·（+）当n趋近于∞时，=0，=0，所以V半球=兀R3
2、（+0+0）=兀R3V球体体积=兀R3。
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