2011年度中国西部数学奥林匹克试题.doc

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1、2011年中国西部数学奥林匹克试题江西玉山第一天10月29日上午8:00~12:00每题15分1、已知，求的最大值．2、设集合，满足：在的任意三个元素中，都可以找到两个元素使得或．求的最大值（其中表示集合的元素个数）．3、给定整数，（I）求证：可以将集合的所有子集适当地排列为，使得与的元素个数恰相差1，其中，且;(II)对于满足（I）中条件的子集，求的所有可能值，其中，.4、如图，线段、是⊙中长度不相等的两条弦，与的交点为，⊙内切⊙于点，且分别与弦、相切于点、．过点的直线分别交、于点、，使得．直线与直线交于点，求证：过点且与平行的直线是⊙

2、的切线．第二天10月30日上午8:00~12:00每题15分5、是否存在奇数及个互不相同的质数，使得都是完全平方数？请证明你的结论．6、设，求证：．7、如图，在中，，内切圆⊙于边、、分别相切于点、、,是边的中点，于点.的平分线分别于直线、交于点、.求证：四点共圆．8、求所有的整数对，使得对任意正整数，都有．