正文描述:《2019高考数学复习专题4三角函数、解三角形第2讲综合大题部分真题押题精练理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 综合大题部分1.(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.解析:(1)由题设得acsinB=,即csinB=.由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题意得bcsinA=,a=3,所以bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,由bc=8,得b+c=.故△ABC的周长为3+.2.(20
2、18·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2,求BC.解析:(1)在△ABD中,由正弦定理得=,即=,所以sin∠ADB=.由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB==.(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25,所以BC=5.3.(2017·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;
3、(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.解析:(1)由已知可得tanA=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0.解得c=4(负值舍去).(2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为=1.又△ABC的面积为×4×2×sin∠BAC=2,所以△ABD的面积为.1.在△ABC中,B=,角A的平分线AD交BC于点D,设∠BAD=α,sinα=.(1)求sinC;(2)若·=28,求AC的长.解析:(1)因为α∈(0,),sinα=,所以cosα==,则sin
4、∠BAC=sin2α=2sinαcosα=2××=,所以cos∠BAC=cos2α=2cos2α-1=2×-1=,sinC=sin[π-(+2α)]=sin(+2α)=cos2α+sin2α=×+×=.(2)由正弦定理,得=,即=,所以AB=BC.因为·=28,所以AB×BC×=28,由以上两式解得BC=4.由=,得=,所以AC=5.2.如图所示,△ABC中,三个内角B,A,C成等差数列,且AC=10,BC=15.(1)求△ABC的面积;(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0),若函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,
5、φ
6、<)的图象经过A,C,D三点,且
7、A,D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点,求f(x)的解析式.解析:(1)在△ABC中,由角B,A,C成等差数列,得B+C=2A,又A+B+C=π,所以A=.设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos,所以c2-10c-125=0,解得c=AB=5+5.因为CO=10×sin=5,所以S△ABC=×(5+5)×5=(3+).(2)因为AO=10×cos=5,所以函数f(x)的最小正周期T=2×(10+5)=30,故ω=.因为f(-5)=Msin[×(-5)+φ]=0,所以sin(-+φ)=0,所以-+φ=kπ,k∈Z.因为
8、φ
9、<,所以
10、φ=.因为f(0)=Msin=5,所以M=10,所以f(x)=10sin(x+).3.已知函数f(x)=2sinxcosx-3sin2x-cos2x+2.(1)当x∈[0,]时,求f(x)的值域;(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值.解析:(1)∵f(x)=2sinxcosx-3sin2x-cos2x+2=sin2x-2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),又∵x∈[0,],∴2x+∈[,],sin(2x+)∈[-,1],∴f(x)∈[-1,2].(2)由题意可得sin[A+(A+C)]
11、=2sinA+2sinAcos(A+C),∴sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),化简可得sinC=2sinA,∴由正弦定理可得c=2a.∵b=a,∴由余弦定理可得cosB===,∵0
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