2019年高考数学专题一集合、复数、常用逻辑用语练习理.docx

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1、第二篇专题一第1讲集合、复数、常用逻辑用语[限时训练·素能提升](限时40分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·天津)设全集为R，集合A＝{x

2、0

3、x≥1}，则A∩(∁RB)＝A．{x

4、0

5、0

6、1≤x<2}D．{x

7、0

8、x≥1}，所以∁RB＝{x

9、x<1}，因为A＝{x

10、0

11、0

12、－1

13、

14、x<0}，则下列结论正确的是A．A∪B＝{x

15、x<0}B．(∁RA)∩B＝{x

16、x<－1}C．A∩B＝{x

17、－1

18、x≥0}解析　由题知，A＝(－1，2]，B＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，2]，A∩B＝(－1，0)，(∁RA)∩B＝(－∞，－1]，A∪(∁RB)＝(－1，＋∞)，故选C.答案　C3．(2018·湘潭三模)设复数z满足z(1－2i)＝2＋i(其中i为虚数单位)，则z的模为A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．3解析　通解　由题意得z＝＝i，

19、z

20、＝

21、1，故选A.优解　因为

22、z

23、

24、1－2i

25、＝

26、2＋i

27、，所以

28、z

29、＝，即

30、z

31、＝1，故选A.答案　A4．(2018·南昌模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　根据欧拉公式得ei＝cos＋isin＝＋i，它在复平面中对应的点为，位于复平面中的第一象限．答案　

32、A5．(2018·吉林三模)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于A．2iB．iC．－ID．－2i解析　设z＝ai(a≠0，a∈R)，则＝＝＝，因为是实数，所以2＋a＝0⇒a＝－2，故z＝－2i.答案　D6．(2018·长沙模拟)已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，得所以或故选A.答案　A7．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈

33、R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为A．p1，p3　　B．p1，p4　　C．p2，p3　　D．p2，p4解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所

34、以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．答案　B8．(2018·合肥模拟)下列说法中，正确的是A．命题“若am20

35、”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析　对于选项A，逆命题为“若a1”是“x>2”的必要不充分条件，所以是假命题，故选B.答案　B9．(2018·广州二模)已知p：(x＋3)(x－1)

36、>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A．[－1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．[－1，3]解析　由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，pD/⇒q.