浙江省十二校新高考研究联盟2012届高三第一次联考数学（理）试题.doc

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1、浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理科）试题卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1．已知函数则()A．B．C．D．2．设则是“”成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件3．设是两条异面直线，下列命题中正确的是()A．过且与平行的平面有且只有一个B．过且与垂直的平面有且只有一个C．与所成的角的范围是D．过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个开始否是输出结束(第5题)4．若

2、两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是()A．与B．与C．与D．与5．右面的程序框图输出的数值为()A．　B．C．D．6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为()A．1B．C．2D．7．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为()Oxｙ２A．1B．2C．3D．48．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．(第8题)9．已知集合若存在，使得，则的最大值是()A．B．C.D.10.已知函数与函数有一

3、个相同的零点，则与()A．均为正值B．均为负值C.一正一负D.至少有一个等于二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）俯视图正视图侧视图11（第12题）1211．复数的模是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为.13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则.14．二项式的展开式中，常数项的值为.15．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是.16．设函数若不存

4、在，使得与同时成立，则实数的取值范围是.17．已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有个.三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）设函数（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求的最小值.19．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.20题20．（本题满分14分）如图，在正三棱柱中，是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于（

5、Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当平面平面时，求的值.21题21．（本题满分15分）如图，已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知⊙：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.22．（本题满分15分）已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.22、（本小题满分15分）浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考试题数学（理科）答案及评分标准一、选择题：BCADBBCACD二、填空

6、题：1112131415161730三、解答题c18（Ⅰ）……………………的最大值为……………………分要使取最大值，故的集合为……………………分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（Ⅱ）由题意，，即化简得……………………分，，只有，…………………分在中，由余弦定理，……………分由知，即，当时取最小值……………分注：不讨论角的范围扣1分.19（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，…………

7、…………分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（Ⅱ）在中令得……………………分又，与两式相减可得：，，即当时，经检验，也符合该式，所以，的通项公式为………………9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：……………………11分可见，，……………………12分经计算，，注意到的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为……………………14分20（Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；…………2分是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、

8、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：几何