浙教版七年级下数学培训资料各章教材分析第六章 因式分解 .doc

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1、第6章因式分解教材分析----------------义桥实验学校田永国一、教材地位与内容本章是在学习了“第5章整式的乘除”后安排的学习内容，前面已经学习了乘法公式的平方差公式和完全平方公式。因式分解是代数式的主要的恒等变形，是分式的化简、运算和解一元二次方程的重要基础，对学生进一步学习数学是不可缺少的基础知识和基本技能．本章的主要内容有因式分解的概念、方法以及简单应用．因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法．尤其是多项式的乘法联系十分密切．因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式．对照新旧课程标准发现，《新

2、课标》对于因式分解的方法只要求掌握提取公因式法与公式法两种，取消了“十字相乘法”与“分组分解法”的考试要求，且对立方和差公式的记忆也不作要求，公式法只要求平方差公式和完全平方公式。本章内容之间的相互联系可用如下的结构框图表示：概念与整式乘法的关系：互逆变形提取公因式法公式法因式分解方法平方差公式完全平方公式多项式的除法应用解方程(1)本章的因式分解内容包括三个方面：概念、方法和应用；(2)按《标准》的要求，因式分解的方法只要求掌握提取公因式法和公式法．公式法包括运用平方差公式和完全平方公式分解因式；(3)因式分解的应用包括两个方面：一是应用于

3、多项式除法；二是应用于解方程。二、本章教学要求1．本章6.1通过探索因式分解的过程，比较因式分解和整式乘法的联系与区别，了解因式分解的意义是将多项式化成几个因式乘积的形式，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一观点。2．6.2会判别各项的公因式，理解添括号法则，会用提取公因式法分解因式。3．会用平方差公式、完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)。4．6.3的例3通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学

4、问题的技能。5.6.4要求能灵活运用因式分解进行简单的多项式除法，运用因式分解的两种方法解简单的一元二次方程（不提一元二次方程概念）。三、本章编写特点1．经历探究过程，发展概括能力。因式分解概念的引入与原义教版教材不同。本章6.1的设计突出了因式分解与整式的乘法的关系课本通过表格形式列出一些式子：一边是整式的乘法，另一边是转化为几个整式的积的形式，让学生观察、对比，从而归纳出因式分解的定义。这种借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，完成因式分解的概念教学，这是本章的特点之一。这种探索因式分解的方

5、法和过程一方面是对整式乘法的再认识，另一方面也使学生在探索中增强观察、发现，归纳、概括等能力。在因式分解的应用6.4节中，采用合作学习的方式探索由AB=0得到A=0或B=0，也是这个目的。本章中这样的例子还有6.2节中公因式的获得，6.3（2）中完全平方式的判别等。2．采用题串落实，培养推理意识。本章例题的编排采用问题串，步步深入，步步落实。如6．2节提取公因式法例1的4个小题①2x³+6x²②3pq³+15p³q③-4x²+8ax+2x④-3ab+6abx-9aby，每个题目都有一个侧重，解决学生容易犯的错误。因为学生在理解了因式分解的概念

6、，完成了从整式乘法到因式分解的转换以后，如何用符号合理表达因式分解的关系式还需要一个深化过程。教师可以利用课本中的问题串，鼓励学生独立思考与讨论交流发现题目中的变形关系。如例1第(3)小题，经提取公因式后，1要不要加，这一项应该是“+l”还是“-1”，教师不要过早下结论，应在学生充分交流的基础上由学生自己来判断，有意识地培养学生的分析问题能力和推理能力。3．保证运算技能，避免题型训练。提取公因式法、公式法分解因式是本章学习的主要内容，在以后学习分式、解方程、三角式的恒等变形中还有重要作用，这两种方法也会得到进一步的训练。符号运算对中学数学来说

7、是必不可少的，但必须有“度”。《数学课程标准》的一个目标就是改变原教材的“繁、难、旧、偏”现象。本套教科书既安排了一定量的训练，使学生在具备基本运算技能的同时，明白每一步的算理，又避免过于繁琐的运算，也不追求题目的数量与难度。根据数学课程标准》的要求，考虑到学有余力的学生，用c组题应体现弹性。4．初步接触实际，体现知识应用。学习了因式分解的方法后，马上安排一节课学习因式分解的简单应用，这也是本套教科书的一大特点。这样做的好处，一是加深对因式分解这种符号变形的理解，初步了解因式分解这种变形的用途；二是为下一章分式的学习和八年级下册解一元二次方程

8、的学习打下一定的基础。四、教学建议1．6.1因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分