浙教版七下 第六章《因式分解》教案

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1、第6.1节因式分解【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知1、请每题答得最快的同

2、学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2=(a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）板书课题：§6.1因式分解因式分解概

3、念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2，  20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：  因式分解  结合：a2-b2（a+b）（a-b）             整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反

4、变形。㈣、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。102、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。㈤、应用解释例检验

5、下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992㈥、思维拓展1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=    ,n=     2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=    ㈦、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

6、㈧、布置作业作业本（1）,一课一练（九）教学反思：10第⒍2节　提取公因式法【教学目标】1、会运用提取公因式法分解因式；2、理解添括号法则。【教学重点、难点】　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。⒉．教学难点∶正确地找出公因式　【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)3.7有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7=3.7×10=37(m2)

7、6.2图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。又如：b是多项式ab-b2各项的公因式；2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法

8、。㈢独立练习，巩固新知指出下列各多项式