2018-2019学年遂宁市射洪中学高一上学期期末（英才班）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末（英才班）数学（理）试题一、单选题1．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合，阴影部分用集合表示，再根据集合间的运算，即可求解.【详解】，，图中阴影部分表示为.故选:C【点睛】本题考查集合的表示，以及集合间的运算，属于基础题.2．函数（，且）的图象一定经过的点是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，过定点，故选D。3．当时，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第11页共11页分析：首先根据题中所给的角的范围，

2、求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.详解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.4．若函数在区间上单调递减，且，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.3＜0，c=2

3、0.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．【点睛】第11页共11页本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之

4、一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的

5、目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6．在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数第11页共11页的图象上关于原点成中心对称的点有()A．对B．对C．对D．对【答案】C【解析】函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是与图象交点个数，利用数形结合可得结果.【详解】因为关于原点对称的函数解析式为,所以函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是与为图象交点

6、个数，同一坐标系内，画出与图象，如图，由图象可知，两个图象的交点个数有5个，的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数与对数函数的图象与性质，以及数形结合思想、转化与划归思想的应用，属于难题.第11页共11页数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；

7、4、研究函数性质．二、填空题7．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则______．【答案】【解析】根据函数的奇偶性，先求的b值，再代入x=1，求得，进而求解的值.【详解】由为定义在上的奇函数可知，已知，所以，得，所以，于是．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间.8．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.【详解】分类讨论：①

8、当时，即：，整理可得：，第11页共11页由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为.