正余弦典型例题及详细答案.doc

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1、正余弦典型例题及详细答案一、解答题（题型注释）1．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.试题解析：（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.2．在中，分别为角的对边，若．（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大

2、值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得试卷第3页，总4页，故，；（2）由余弦定理得，又，所以，得，所以的面积.试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，整理得，∴，在中，，∴，.（2）由余弦定理得，又，∴∴，当且仅当时取“=”，∴的面积.即面积的最大值为.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．3．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．（1）求；（2）求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由成等差数列及可知，。再由正弦定理变形可知

3、，，结合，可求得,；试卷第3页，总4页由（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，从而，则.试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，又∵，∴，2分由正弦定理，可知，∴，4分∵，∴，，综上，；6分（2），8分由，得，10分∴．12分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.4．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边

4、化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件，，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.试卷第3页，总4页试题解析：（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：②，由①、②可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.（2）由余弦定理，得，即：，∴.故得：.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.试卷第3页，总4页