不等式的解法·典型例题及详细答案

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1、不等式的解法·典型例题【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【例2】 解下列不等式：【例3】 解下列不等式【例4】 解下列不等式：5【例5】 

2、x2-4

3、＜x+2．【例6】 解不等式．5不等式·典型例题参考答案【例1】 (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．【分析】 如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况．原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0∴原不等式解集为｛x

4、x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝．【说明】 用“穿针引线法”解不等式时应注意：①各一次项中x的

5、系数必为正；②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)．【例2】 解下列不等式：解：(1)原不等式等价于用“穿针引线法”∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)．（2）【例3】 解下列不等式解：(1)原不等式等价于∴原不等式解集为｛x

6、x≥5｝．(2)原不等式等价于【说明】 解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变．5【例4】 解下列不等式：解：(1)原不等式等价于令2x=t(t＞0)，则原不等式可化为(2)原不等式等价于∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)．【

7、例5】 

8、x2-4

9、＜x+2．解：原不等式等价于-(x+2)＜x2-4＜x+2．故原不等式解集为(1，3)．这是解含绝对值不等式常用方法．【例6】 解不等式．解：原不等式等价于5(1)当a＞1时，①式等价于②(2)当0＜a＜1时，②等价于③5