初一培优资料平方差公式完全平方公式的综合运用.doc

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1、平方差公式完全平方公式的综合运用姓名用待定系数法解决多项式整除多项式的问题例：已知多项式x3+ax2+bx-4能被多项式x?+3x-4整除，求a+b的值变式：（2016春•宁波校级期中）若多项式x—x2-bx能被x・5和x・6整除，则*,b=平方差公式：完全平方公式：立方和（差）公式：配方思想：（完全平方式）变式:如图，将左團中的阴影訓分裁剪下来，重新拼成一个如右團的长方形.（1）根振两个團中阴影部分的面枳相尊，可以得到一个数学公式_,这个公式的名称叫_・（2〉根据你在（I）中得到的公式计耳f列梢式：（iA>

2、）（1-223・『5°99’T丽〉•例：已知（2009・打（2007-a）=2008・（1）求（「2008）2的值;（2）请用两种方法，求（2009・打2+（2007-a）：的值.(1)多项式4x2+M+9/是一个二项式的平方，则M等于・(2)若整式4/+/V+1是一个二项式的平方,请你写出所有满足条件的单项式M・配方法用于求最值例多项式x2+/-6x+8v+7的最小值为变式：当只=吋—2x2+3x—9有最值，是配方法用于判断二次三项式符号：例：求证：无论x取什么数，-x?-2x-4总是负数。用于解方程(利用非负数的性质)例解方程：x2+y2

3、+z2-2x+4y-6z+4=0・用于计算例3、1.345x0.345x2.69-1.3453-1.345x0.3452=・用于求值例4、已知d=199&+19(,/?=1996^+1996,€=1996^+1997,那么cr+Z?24-c2-ab-bc-ca的值为()・(A)1(B)2(C)3(D)4变式：已知/+歹2=25,x+y=7，且x>y,则x-y的值等于。用于证明条件等式例5、已知兀，y,z满足x-y=S,xy+z2=-169求证：x+y+z=O・用于比较大小例6、已矢0x^0,且M=(F+2x+l)(x2—2x+l),N=(x2

4、+x+1)(7-x+1),则M与N的大小关系为()・(A)M>N(B)M

5、+9y2是一个完全平方式,则k二.3.(4分)在(x+1)(2x2-ax+l)的运算结果中，x?项的系数是・8,那么a的值是—.4.（4分）若a2-3a+l=0,则a2-f-y=-5.（6分）已知：a-b=4,ab=-1,求：（a+b）2a2-6ab+b2的值.14212)已知：G+丄=5,求代数式口的值。兀4+1的6、(1)已知：x2+2x—1=0,求"“+丿。(2)已知：X2—3x+l=0,求值。已知l求m2-mn+—n2的值；4求代数式(-18m2n)2+(9mn)'2+(3m)20,4n2016的值.28.(10分)观察下列各式+22

6、+32+42+524-+/=丄斤(斤+1)(2斤+1),6求112+132-.+452+472+492的值。23.（4分）已知（x-1）2=ax2+bx+c,贝9a+b+c的值为.24.（4分）已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是—.25.（4分）已知（x+y）2-2x-2y+l=0,则x+y二.26.（4分）计算（1-—-—）（丄』』丄』）-（1-丄-丄-丄-丄234523P5气2345的结果是一•七、解答题(27题8分，28题10分，29题12分)27.(8分)若(x，+3mx-丄)(x2-3x

7、+n)的积中不含x和x'项,3(X-1)(x+1)=x2-1(X-1)(x'+x+l)=x3-1(x-1)(x'+x'+x+l)=x4-1•••%1根据以上规律,则(X-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=・%1你能否由此归纳出一般性规律：(x-1)(xn+xn・】+..・+x+l)=_%1根据②求出：1+2+2J...+2叫2站的结果.