例析新课程教材中例题教学的探究性.doc

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1、例析新课程教材中例题教学的探究性黎必锋教材屮的例题是编写教材的专家组经过慎密思考、精心挑选而写进教材的，一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透着某些数学方法，或是体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。教学屮耍引导学生充分认识到例题本身所蕴含的教育教学价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学他识解决问题，如何规范表述白己的解题过程等等。笔者以《普通高屮新课程标准实验教科书(人教版)》选修2-1_§2.2.1“椭圆及其标准方程”一节巴例3为例，谈谈新课程教材小例题教学的探究性。例3再现，如图2.2-6,设点A、B的坐标分别为(-5,0)>(5,0),直

2、线AM.3M相交于点且它们的斜率之积是冷，求灿的轨迹方程。学生对本例题的解答并不困难，容易求得点M的轨迹方程/，2为'+£百=1(兀工±5)。若师生对例题的认知就此而止，那25100~9~么学生从解题小学到的只是简单的逻辑推理和运算，实现不了例题本身所蕴含的教育教学价值。这就需要老师引导学生对教材屮的例题进行深加工，产生有效的付加值。I.立足教材例题，进行纵横剖析，培养学生勇于质疑和探究的思维能力立足教材屮的例题，进行纵横剖析，一方面能重现更多的知识点，使知识点形成网络，起到强化知识点的作用，并能形成某种结论。另一方面教材屮例题剖析得透一些，讲解得精•些，

3、引导学生积极思维，使学生真正领悟，必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境，培养学生不旁鹫”的良好学习习惯。1・1观察、比较教材例题的条件和结论，由特殊到一般，形成结论4对比例3已知条件A(-5,0)、B(5,0)及直线AM、的斜率之积是-上小的数字“5和94y2y2-―”与结论点M的轨迹方程为一+—=均屮的925100~9~数字“25和—",能否得出一般的结论？9学生通过对椭圆标准方程基本量的比较，不难发现“25,-作二-羊”。由此可得出更一般的结论:如图1-1,a29设点A、B的坐标分别为(-(2,0)>(g,0)(g>0),直线AMBM相交于点且它

4、们的斜]2率Z积是7(K1110

5、。1・2引导学生进行一些类比、联想，产生新情景，激起学生思维的涟漪44比如，将教材你例3“直线AM.相交于点M,且它们的斜率之积是屮的改为扌，其它条件不变，点M的轨迹方程又会如何呢？这正是教材厶5的“探究”•由此思考22设点A、B分别是双曲线C:二-=l（d〉O,b〉O）的左、右顶点，且点M是双曲线C上的任意一点（异于点4、B）,则直线AM.BM的斜率之积为b2（定值）。引导学生对例题进行这样的横向类比，不仅能使学生在探究屮产生新情景、新结论，血且在探究的过程屮发现椭圆与双曲线的某些相似现象和性质。2.立足教材例题，进行变题剖析，培养学生的应用意识和实践能

6、力变题就是改变原来例题屮的某些条件或结论，使之成为一个新例题；或者是将原例题的解题思路、结论应用于“似曾相识”的题H。课堂屮的“变题”教学是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，对教师的备课提出了更高的要求。笔者多年对高考试题的研究,发现每年的高考试题屮都有一些“似曾相识”的题这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。在课堂教学屮，教师如果也能象高考命题一•样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的应用意识和实践能力。下面就以09年福建高考理科19题第（2）问为例谈谈变题教学。已知分别为曲线C:—+y2=l（y>0,«>0）与兀轴的左、右两个

7、交点，点a~P是曲线C上异于A,B的动点，直线/过点B且与x轴垂直，点0为直线仲与/的交点，连结AS交曲线C于点T。如图2・1,点M是以线段SB为直径的圆与线段彷的交点，试问：是否存在°,使得O、M、S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。此问题学生的常规思考与解答是这样的：假设存在a,使得满足题设条件的O,M,S三点共线。由于点M在以线段SB为直径的圆上，故有SM丄BTo为此，设直线AS的斜率为比（据题意知比存在且£>0）,则直线AS的方程为y=£（x+a）,联立方程组

8、y=k(x+a)解得点s的坐标(a,2ak)°然后由